1) пусть х - собственная скорость лыжника. Тогда х+2 - скорость лыжника на спуске, х-2 - скорость лыжника на подъеме. 2) уравнение: 8/(х-2) + 6/(х+2) = 1,5 8(х+2) + 6(х-2)= 1,5(х-2)(х+2) 8х+16+6х-12 = 1,5(х^2-4) 1,5х^2-6-14х-4=0 1,5х^2 -14х-10=0 Умножим обе части уравнения на 2: 3х^2-28х-20=0
х1= (28-32)(/2•3)=-4/6=-2/3 - не подходит, так как скорость не может быть <0.
х2=(28+32)/(2•3)= 60/6=10 км/ - собственная скорость лыжника.
2) на втором круге: 10 -20% = 10-10•0,2= 10-2=8 км/ч - собственная скорость лыжника на втором круге. 8+2=10 км/ч - скорость на спуске. 8-2=6 км/ч - скорость на подъеме. 8:6=4/3 часа уйдет на подъемы. 6:10=3/5 часа уйдет на спуски. 4/3 + 3/5= 20/15 + 9/15= 28/15 = 1 час 13/15 мин = 1 час 52 минуты потребуется на второй круг. 1,5 часа + 1 час 52 мин. = 1 ч 30 мин + 1 ч 52 мин. = 3 часа 22 минуты потребуется на всю дистанцию.
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если AC1=24см, угол C1AA1=45 градусам, AC1 составляет угол в 30 градусов с плоскостью боковой грани. Таково условие задачи. На картинке это выглядит так. Как найти объем параллелепипеда. Условие задачи. Математика для блондинок. Картинка немного неудачная получилась - на скорую руку делалась. Для нахождения объема нам нужно знать длину, ширину и высоту параллелепипеда и перемножить их между собой. Используя тригонометрические функции, по углу 45 градусов можно найти высоту АА1 и длину диагонали А1С1 основания, по углу 30 градусов можно найти ширину C1D1. Дальше применяем теорему Пифагора - ведь у нас параллелепипед, у которого все углы прямые. Из треугольника А1C1D1 находим длину А1D1. Как найти объем параллелепипеда. Ход решения задачи. Математика для блондинок. Находим высоту параллелепипеда. Диагональ - это гипотенуза прямоугольного треугольника АА1С1, длинна которой нам известна. Угол между гипотенузой и прилежащим катетом нам так же известен - 45 градусов. Отношение прилежащего катета к гипотенузе - это косинус. Всё необходимое для нахождения высоты параллелепипеда у нас имеется: АА1 = 24 х cos45 = 24 x 0,7071 = 16,97 см Теперь нам нужно найти длину диагонали верхнего основания параллелепипеда. Угол в 45 градусов говорит нам о том, что мы имеем дело с равнобедренным прямоугольным треугольником, катеты которого равны. Можно просто переписать полученное выше значение высоты, но я себе не доверяю, я верю только математике. Поэтому проверим полученный результат. Отношение гипотенузы к противолежащему катету - это синус. Находим длину диагонали верхнего основания: А1C1 = 24 х sin45 = 24 x 0,7071 = 16,97 см Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AD1C1. Нам известна длина гипотенузы 24 см и угол 30 градусов. Нам нужно найти противолежащий катет этого треугольника, который одновременно является шириной параллелепипеда. Нужную нам длину находим через синус угла 30 градусов: C1D1 = 24 х sin30 = 24 x 0,5 = 12 см Теперь нам осталось найти длину параллелограмма. Из треугольника A1D1C1, у которого нам известны длина гипотенузы и длина одного катета, находим длину второго катета по теореме Пифагора: A1D1 = корень квадратный из (16,97^2 - 12^2) = корень квадратный из (287,98 - 144) = 12 Все необходимые данные для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда у нас есть, и нам остается только перемножить между собой длину, ширину и высоту этого геометрического чуда: Объем = 16,97 х 12 х 12 = 2443,68 см^3. Всё, эту задачу по геометрии мы решили. Какой вывод можно сделать из полученного результата? Между нами, блондинками, говоря, до стандартных параметров красоты, 90 х 60 х 90 = 486000 сантиметров кубических, этому параллелепипеду ещё очень далеко, даже не смотря на то, что он прямоугольный.
3,5 + 1,43 : 1,3 = 3,5 + 1,1 = 4,6