Иван сможет уйти с миром, если вырежет три фигуры. Сначала он наложит на второй лист самую большую из своих фигур так, чтобы отмеченный треугольничек остался непокрытым (нетрудно убедиться, что это всегда возможно). Чтобы оставить непокрытым угловой треугольничек, Иван вложит маленькую треугольную фигурку в выемку средней по величине фигуры, а среднюю фигуру – в выемку большой. В всех остальных случаях он накроет маленькой фигуркой угловой треугольничек, а среднюю фигурку положит так, чтобы ее выемка оказалась над отмеченным треугольничком.
Если я правильно поняла: В треугольнике АБС угол А больше угла Б на 50 градусов, угол С составляет одну пятую часть их суммы. Найти углы, которые создает биссектриса угла А со стороной ВС.
1) Пусть х - угол В. Тогда х+50 - угол А. Следовательно, (х+х+50)/5 - угол С. Известно, что в треугольнике А+В+С=180 градусов. Значит: (х+50)+х+(х+х+50)/5=180 Умножим каждый член в правой и левой части уравнения на 5: 5(х+50)+5х+(2х+50)=180•5 5х+250+5х+2х+50=900 12х=900-300 12х=600 х=600:12 х=50 градусов - угол В. х+50=50+50=100 градусов - угол А. (х+х+50)/5=(50+100)/5=159/5=30 градусов - угол С. Проверка: А+В+С=100+50+30=180 градусов.
2) Проведем биссектрису из угла А в точку М на стороне ВС. Рассмотрим два образованных треугольника: АВМ и АСМ. Известно, что биссектриса делит угол пополам. Следовательно, угол МАВ = углу МАС = 100/2 =50 градусов. Рассмотрим треугольник АВМ: Угол МАВ=50 градусов. Угол В=50 градусов Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то Угол АМВ=180-(50+50)=180-100=80 градусов. Теперь рассмотрим треугольник АСМ: Угол МАС=50 градусов. Угол С=30 градусов Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то Угол АМС=180-(50+30)=180-80=100 градусов. Проверка: Известно, что угол АМС + угол АМВ =180 градусов 100+80=180 градусов, значит решение верное.
ответ: углы, которые биссектриса угла А создает со стороной ВС, равны 100 градусов и 80 градусов.
