Дана функция y=x3-3x2-1 . Для данной функции y=f(x) найдите: a) Область определения функции D(f) = ∈ R. b) Производную и критические точки. y' = 3x² - 6x = 3x(x - 2). Отсюда получаем критические точки, при которых производная равна нулю: х = 0 и х = 2. c) Промежутки монотонности. Находим значения производной вблизи критических точек. х = -1, y' = 3*1 - 6*(-1) = 3+6 = 9 x = 1, y' = 3*1 - 6*1= 3-6 = -3. х = 3, y' = 3*9 - 6*3= 27-18 = 9.. На промежутке (-∞;0] и [2;+∞), где производная положительна - там функция возрастает, где производная отрицательна [0;2] - функция убывает. d) Точки экстремума и экстремумы функции. В точках, где производная меняет знак с + на -, там максимум функции (х=0; у=-1), где меняет знак с - на + (х=2; у=-5), там минимум. e) Точки пересечения графика функции с осями координат и дополнительные точки. х = 0, у = -1. у = 0, х³ - 3х² - 1 = 0. Решение кубического уравнения даёт один реальный корень: х ≈ 3,1038. Дополнительная точка - точка перегиба графика. Находим вторую производную: y'' = 6x - 6 = 6(x - 1) и приравниваем нулю. Получаем х = 1 это точка перегиба графика. f) Постройте график функции - он дан в приложении.
