У одноклассников Пети может быть 0, 1, 2, ..., 28 друзей – всего 29 вариантов. Но если кто-то дружит со всеми, то у всех не меньше одного друга. Поэтому либо есть такой, кто дружит со всеми, либо есть такой, кто не дружит ни с кем. В обоих случаях остается 28 вариантов: 1, 2, ..., 28 или 0, 1, ..., 27. Обозначим того, у кого больше всего друзей через A, а того, у кого их меньше всего – через B. В первом случае A дружит со всеми, а B – только с одним человеком, то есть только с A. Во втором случае B не дружит ни с кем, а A дружит со всеми, кроме одного, то есть со всеми, кроме B. Итак, в каждом из случаев A дружит с Петей, а B – нет. Переведём A и B в другой класс. Как мы уже видели, A дружит со всеми из оставшихся, а B – ни с кем из оставшихся. Поэтому после перевода у каждого стало на одного друга меньше (среди одноклассников). Значит, у оставшихся Петиных одноклассников снова будет разное число друзей среди одноклассников. Теперь снова переведём самого "дружелюбного" и самого "нелюдимого" в другой класс и т. д. Повторяя эти рассуждения 14 раз, мы переведём в другой класс 14 пар школьников, в каждой из которых ровно один Петин друг. Итак, друзей у Пети 14 ответ:14
Добро пожаловать, ученик! Рад приветствовать тебя на нашем уроке математики. Давай вместе разберемся с этой интересной задачей о равнобедренном треугольнике.
Сначала давай посмотрим на условие задачи. У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где сторона AC равна 20. Медиана BL проведена к основанию AC, и мы знаем, что угол напротив основания равен 60°.
Для начала давай найдем угол ABC. Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то угол ABC равен углу ACB (они оба напротив равных сторон). Обозначим их оба за x. Тогда мы можем записать уравнение:
x + x + 60° = 180°
Сложив углы, получаем:
2x + 60° = 180°
Теперь давай решим это уравнение:
2x = 180° - 60°
2x = 120°
Так как мы ищем размер каждого из углов ABC и ACB, то нужно разделить оба значения на 2:
x = 120° ÷ 2
x = 60°
Ответ: углы ABC и ACB равны 60°.
Теперь, когда мы знаем размеры углов, давай найдем боковую сторону BC.
Для этого нам понадобится теорема синусов, которая гласит:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
Где a, b и c - длины сторон треугольника, A, B и C - соответствующие углы.
В нашем случае стороны AB и BC равны между собой (исходя из равнобедренности треугольника), поэтому мы можем обозначить длину боковой стороны BC как b.
Теперь мы можем записать уравнение с использованием теоремы синусов:
20/sin(60°) = b/sin(60°)
Давай решим это уравнение. Синус 60° равен √3 / 2:
20/(√3 / 2) = b/(√3 / 2)
Чтобы убрать дробь в знаменателе, умножим обе части уравнения на 2/√3:
(20 * 2) / (√3 / 2) = (b * 2) / (√3 / 2)
40 / (√3 / 2) = b / 1
(40 * 2) / √3 = b
80 / √3 = b
Мы можем упростить эту дробь, умножив числитель и знаменатель на √3:
(80 * √3) / (√3 * √3) = b
(80√3) / 3 = b
Ответ: длина боковой стороны BC равна (80√3) / 3.
Надеюсь, эта подробная работа помогла тебе понять, как решать задачу о равнобедренном треугольнике. Если у тебя есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйся задавать их. Удачи в изучении математики!
Обозначим того, у кого больше всего друзей через A, а того, у кого их меньше всего – через B. В первом случае A дружит со всеми, а B – только с одним человеком, то есть только с A. Во втором случае B не дружит ни с кем, а A дружит со всеми, кроме одного, то есть со всеми, кроме B.
Итак, в каждом из случаев A дружит с Петей, а B – нет. Переведём A и B в другой класс. Как мы уже видели, A дружит со всеми из оставшихся, а B – ни с кем из оставшихся. Поэтому после перевода у каждого стало на одного друга меньше (среди одноклассников). Значит, у оставшихся Петиных одноклассников снова будет разное число друзей среди одноклассников.
Теперь снова переведём самого "дружелюбного" и самого "нелюдимого" в другой класс и т. д.
Повторяя эти рассуждения 14 раз, мы переведём в другой класс 14 пар школьников, в каждой из которых ровно один Петин друг. Итак, друзей у Пети 14
ответ:14