Итак. Признак делимости на 37: число делится на 37 тогда и только тогда, когда при разбивании числа на группы по три цифры (начиная с единиц) сумма этих групп кратна 37. Пусть наши числа имеют общий вид . По сути, для таких чисел признак записывается так: должно быть кратно 37. Приведем подобные и получим Так как 111=37*3, то кратно 37. Тогда кратно 37. Начинаем перебор. Заметим, что b и c - цифры, то есть они равны 0, 1, 2 ... или 9. 1) с=0. Тогда и b=0. Итоговые числа: 10101, 20202, 30303, 40404, 50505, 60606, 70707, 80808, 90909. 2) с=1, с=2, c=4, c=5, c=6, c=8 или с=9. В этих случаях либо b отрицательно, либо двузначное число(чего быть не может) 3) с=3. Тогда b=7. Итоговые числа: 17131, 27232, 37333, 47434, 57535, 67636, 77737, 87838, 97939. 4) c=7. Тогда b=4. Итоговые числа: 14171, 24272, 34373, 44474, 54575, 64676, 74777, 84878, 94979. К слову, признаки делимости можно выводить для любых чисел, вот только для большинства он будет формулироваться очень сложно.
Пусть в одном подъезде n квартир. Поскольку во втором подъезде находится квартира №105, то 52 < n ≤ 104. Рассмотрим два случая:
1) Если n ≤ 99, то в первом подъезде находятся все квартиры с однозначными номерами (их 9), а все остальные квартиры имеют двузначные номера (их n – 9). Тогда во втором подъезде окажутся все остальные квартиры с двузначными номерами (их 90 – (n – 9) = 99 – n), а остальные квартиры второго подъезда будут иметь трёхзначные номера (и таких квартир n – (99 – n) = 2n – 99). Составляем уравнение
Пусть наши числа имеют общий вид
По сути, для таких чисел признак записывается так:
Приведем подобные и получим
Так как 111=37*3, то
Начинаем перебор. Заметим, что b и c - цифры, то есть они равны 0, 1, 2 ... или 9.
1) с=0. Тогда и b=0. Итоговые числа: 10101, 20202, 30303, 40404, 50505, 60606, 70707, 80808, 90909.
2) с=1, с=2, c=4, c=5, c=6, c=8 или с=9. В этих случаях либо b отрицательно, либо двузначное число(чего быть не может)
3) с=3. Тогда b=7. Итоговые числа: 17131, 27232, 37333, 47434, 57535, 67636, 77737, 87838, 97939.
4) c=7. Тогда b=4. Итоговые числа: 14171, 24272, 34373, 44474, 54575, 64676, 74777, 84878, 94979.
К слову, признаки делимости можно выводить для любых чисел, вот только для большинства он будет формулироваться очень сложно.