Подробное решение: 3 сосуда х л- в 1-ом сосуде y л- в 2-ом сосуде z л- в 3-ем сосуде
х/3 1/3 1-го х-x/3=2х/3 осталось в 1-ом(1/3 отлили из 1-го) y+х/3 стало во 2-ом ,1/3 из 1-го перелили во 2-ой (y+х/3)/4 1/4 2-го (y+х/3)-(y+х/3)/4 осталось во 2-м , так как 1/4 перелили в 3-й z+(y+х/3)/4 cтало в 3-м (добавили 1/4 из 2-го) (z+(y+х/3)/4)/10 1/10 3-го z+(y+х/3)/4 - (z+(y+х/3)/4)/10 осталось в 3-м (отлили 1/10) 2х/3+(z+(y+х/3)/4)/10 стало в 1-м (добавили 1/10 из 3-го)
Рассмотрим треугольник ABD. BO перпендикулярен AD (по условию задачи), т.е. ∠BOD=∠BOA=90°. ∠ABO=∠DBO (т.к. BE - биссектриса). Получается, что треугольники ABO и DBO равны (по второму признаку равенства треугольников). Следовательно, AB=BD. Т.е. треугольник ABD - равнобедренный. BO - биссектриса этого треугольника, следовательно и медиана, и высота (по третьему свойству равнобедренного треугольника). Следовательно, AO=OD=AD/2=208/2=104. Проведем отрезок ED и рассмотрим треугольник BEC. ED - медиана этого треугольника, так как делит сторону BC пополам. Площади треугольников EDC и EDB равны (по второму свойству медианы). SEDC=SEDB=(BE*OD)/2=(208*104)/2=104*104=10816 SABE=(BE*AO)/2=(208*104)/2=10816 Т.е. SABE=SEDC=SEDB=10816 Тогда, SABС=3*10816=32448 AD - медиана треугольника ABC (по условию), следовательно делит треугольник на два равных по площади треугольника ABD и ACD (повторому свойству медианы). SABD=(AD*BO)/2=SABC/2 (208*BO)/2=32448/2 BO=32448/208=156 Рассмотрим треугольник ABO, он прямоугольный, тогда применим теорему Пифагора: AB2=BO2+AO2 AB2=1562+1042 AB2=24336+10816=35152 AB=√35152=√16*2197=√16*13*169=4*13*√13=52√13 BC=2AB=2*52√13=104√13 Рассмотрим треугольник AOE. OE=BE-BO=208-156=52 Так как этот треугольник тоже прямоугольный, то можно применить теорему Пифагора: AE2=AO2+OE2 AE2=1042+522=10816+2704=13520 AE=√13520=√4*4*5*169=2*2*13*√5=52√5 Так как BE - биссектриса, то используя ее первое свойство запишем: BC/AB=CE/AE 104√13/52√13=CE/(52√5) 2=CE/(52√5) CE=104√5 AC=AE+CE=52√5+104√5=156√5 ответ: AB=52√13, BC=104√13, AC=156√5
3 сосуда
х л- в 1-ом сосуде
y л- в 2-ом сосуде
z л- в 3-ем сосуде
х/3 1/3 1-го
х-x/3=2х/3 осталось в 1-ом(1/3 отлили из 1-го)
y+х/3 стало во 2-ом ,1/3 из 1-го перелили во 2-ой
(y+х/3)/4 1/4 2-го
(y+х/3)-(y+х/3)/4 осталось во 2-м , так как 1/4 перелили в 3-й
z+(y+х/3)/4 cтало в 3-м (добавили 1/4 из 2-го)
(z+(y+х/3)/4)/10 1/10 3-го
z+(y+х/3)/4 - (z+(y+х/3)/4)/10 осталось в 3-м (отлили 1/10)
2х/3+(z+(y+х/3)/4)/10 стало в 1-м (добавили 1/10 из 3-го)
2х/3+(z+(y+х/3)/4)/10 = 9 *3*10 (умножим левую и правую части)
(y+х/3)-(y+х/3)/4 =9 (y+x/3)(1-1/4)=9
(z+(y+х/3)/4) - (z+(y+х/3)/4)/10 =9 (z+(y+x/3)/4)(1-0,1)=9
20х+3z+3(y+х/3)/4=270 *4 (умножим левую и правую части)
3(y+х/3)/4 =9 *4 (умножим левую и правую части)
0,9(z+(y+х/3)/4) =9
80х+12z+3y+х=1080
3y+x=36
z+(y+х/3)/4 =10 *4*3 (умножим левую и правую части)
81х+12z+3y=1080
3y+x=36 x=36-3y
12z+3y+x=120 12z+3y+36-3y=120 12z=84 z=7
81х+12z+3y=1080 81(36-3y)+12*7+3y=1080 2916-243y+84+3y=1080 -240y=-1920 y=8
x=36-3y
z=7
y=8
x=36-3y x=36-3*8=36-24=12 x=12
z=7
x=12 л было воды в 1-м сосуде
y= 8 л было воды в 2-м сосуде
z= 7 л было воды в 3-м сосуде
Проверка:
12+8+7=27л
9*3=27 л
Фх дописал))) Надеюсь правильно!