Question

Первый рабочий изготавливает в час на 3 детали больше второго, и заказ в 330 деталей он изготавливает на 5 часов 30 минут быстрее второго.
Сколько деталей в час изготавливает второй рабочий?

Answer 1

Пусть х деталей в час изготавливает второй рабочий, тогда (х + 3) деталей в час изготавливает первый рабочий. 5 часов 30 мин = 5,5 ч. Уравнение:

330/х - 330/(х+3) = 5,5

330 · (х + 3) - 330 · х = 5,5 · х · (х + 3)

330х + 990 - 330х = 5,5х² + 16,5х

5,5х² + 16,5х - 990 = 0   | разделим обе части уравнения на 5,5

х² + 3х - 180 = 0

D = b² - 4ac = 3² - 4 · 1 · (-180) = 9 + 720 = 729

√D = √729 = 27

х₁ = (-3-27)/(2·1) = (-30)/2 = -15 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-3+27)/(2·1) = 24/2 = 12

ответ: 12 деталей в час изготавливает второй рабочий.

Проверка:

330 : (12 + 3) = 330 : 15 = 22 ч - время работы первого рабочего

330 : 12 = 27,5 ч - время работы второго рабочего

27,5 ч - 22 ч = 5,5 ч = 5 ч 30 мин - разница

Answer 2

ответ: 12

Пошаговое объяснение:

Пусть второй рабочий делает за 1 час х деталей, тогда первый рабочий делает за 1 час х+3 деталей.

330 деталей второй рабочий делает за 330/x часов, а первый рабочий за 330/(x+3) часов. Так как первый рабочий работает на 5,5 часов быстрее, то разница времени равна 5,5 и получаем следующее уравнение:

330/x – 330/(x+3) = 5,5

Отсюда получаем квадратное уравнение:

330(x+3)–330х=5,5x(x+3)

330х+990–330x=5,5x²+16,5x

5,5x²+16,5x–990=0 |:5,5

x²+3x–180=0

D=3²–4×1×(–180)=9+720=729

√729=27

x₁=(–3–27)/2= –15 <0 – не подходит,

x₂=(–3+27)/2= 12 >0 – подходит.

12 деталей в час изготовляет второй рабочий.