Question

Z1=5-7i,z2=2+2i найдите сумму ,разность, произведение и частное двух комплексных чисел

Answer 1

Комплексные числа представляются в виде a+bi, где a и b - вещественные числа, а i - мнимая единица, которая определяется как i^2=-1.

Для начала, найдем сумму двух комплексных чисел Z1 и Z2:
Z1 + Z2 = (5 - 7i) + (2 + 2i)
Суммируя действительные и мнимые части отдельно, получим:
(5 + 2) + (-7i + 2i)
= 7 - 5i

Теперь рассмотрим разность двух комплексных чисел Z1 и Z2:
Z1 - Z2 = (5 - 7i) - (2 + 2i)
Вычитая действительные и мнимые части отдельно, получим:
(5 - 2) + (-7i - 2i)
= 3 - 9i

Посмотрим на произведение двух комплексных чисел Z1 и Z2:
Z1 * Z2 = (5 - 7i) * (2 + 2i)
Воспользуемся свойством распределительного закона:
= 5 * 2 + 5 * 2i - 7i * 2 - 7i * 2i
= 10 + 10i - 14i - 14i^2

Опять используем свойство i^2=-1:
= 10 + 10i - 14i - 14 * (-1)
= 10 + 10i - 14i + 14
= 24 - 4i

И, наконец, найдем частное двух комплексных чисел Z1 и Z2:
Z1 / Z2 = (5 - 7i) / (2 + 2i)
Чтобы разделить комплексные числа, нужно умножить числитель и знаменатель на комплексно сопряженное знаменателя, чтобы убрать мнимую единицу в знаменателе:
= (5 - 7i) * (2 - 2i) / ((2 + 2i) * (2 - 2i))
= (10 - 10i - 14i + 14i^2) / (4 - 4i^2)

Подставим i^2=-1 и упростим:
= (10 - 10i - 14i + 14 * (-1)) / (4 - 4 * (-1))
= (10 - 10i - 14i - 14) / (4 + 4)
= (-4 - 24i) / 8
= -1/2 - 3i

Итак, сумма двух комплексных чисел (5 - 7i) и (2 + 2i) равна 7 - 5i, разность равна 3 - 9i, произведение равно 24 - 4i, а частное равно -1/2 - 3i.