Question

Задача Зоя заявила,что у неё в кармане вот столько грецких орехов:
пример
и она отдаст их тому,кто первым правильно назовёт их количество одним словом
Сколько у нее орехов?

Answer 1

Решение на фото/////

Answer 2

6

Пошаговое объяснение:

Чтобы ответить на вопрос нужно вычислить значение выражения

${\displaystyle \frac{\sqrt{0.72}*\sqrt{27}*\sqrt{3^{-28}}*\sqrt{880} }{\sqrt{96}*\sqrt{44.55}*\sqrt{27^{-10}} }$

Выносим $3^{-28}$ и $27^{-10}$ из под корня

${\displaystyle \frac{\sqrt{0.72}*\sqrt{27}*\sqrt{3^{(-14)*2}}*\sqrt{880} }{\sqrt{96}*\sqrt{44.55}*\sqrt{27^{(-5)*2}} } = \frac{\sqrt{0.72}*\sqrt{27}*3^{(-14)}*\sqrt{880} }{\sqrt{96}*\sqrt{44.55}*27^{(-5)} }$

Заменяем 27 на $3^3$

${\displaystyle \frac{\sqrt{0.72}*\sqrt{27}*3^{(-14)}*\sqrt{880} }{\sqrt{96}*\sqrt{44.55}*(3^3)^{(-5)} } = \frac{\sqrt{0.72}*\sqrt{27}*3^{(-14)}*\sqrt{880} }{\sqrt{96}*\sqrt{44.55}*3^{(-15)} }$

${\displaystyle \frac{\sqrt{0.72}*\sqrt{27}*3^{(-14-(-15))}*\sqrt{880} }{\sqrt{96}*\sqrt{44.55} } = \frac{\sqrt{0.72}*\sqrt{27}*3^1*\sqrt{880} }{\sqrt{96}*\sqrt{44.55} }$

При свойств корней соберем все под один большой корень

${\displaystyle 3 * \sqrt{\frac{0.72*27*880}{96*44.55} } }$

Преобразуем десятичные дроби в обычные

${\displaystyle 3 * \sqrt{\frac{\frac{72}{100} *27*880}{96*\frac{4455}{100} } } } = 3*\sqrt{\frac{72*27*880*100}{100*96*4455} }$

Вычисляем значение под корнем

${\displaystyle 3*\sqrt{\frac{72*9*880}{32*4455} } = 3*\sqrt{\frac{72*9*55}{2*4455} }=$

${\displaystyle =3*\sqrt{\frac{72*9*55}{2*55*81} } = 3*\sqrt{\frac{72}{2*9} } = 3\sqrt{4}=3*2=6$

Теория:

Деление степеней: ${\displaystyle \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$

Степень в степени:  ${\displaystyle (a^n)^k = a^{n*k}$

Умножение квадратных корней: ${\displaystyle \sqrt{a} * \sqrt{b} = \sqrt{ab}$, где ${\displaystyle a,b 0$

Деление квадратных корней: ${\displaystyle \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b} }$, где ${\displaystyle a,b 0$

Вынесение множителя из под квадратного корня: ${\displaystyle \sqrt{a^{2n}} = |a^n|, n \in N$, где ${\displaystyle a 0$