Тема: Найти сумму пятизначных чисел, записанных с чисел 1, 4, 6, 7, 8 ( цифры в числе не повторяются).
С n-ю различными цифрами можно составить n! n-значных чисел. В нашем случае пять цифр, следовательно можем составить 5! = 5*4*3*2*1 = 120 пятизначных чисел. Среди них каждая цифра встречается ровно 120 раз, а в каждом разряде 120:5 = 24 раза. Вклад цифры х в общую сумму составит 24 * 11111 * x. А сумма для всех чисел будет: 24 * 11111 * (1 + 4 + 6 + 7 + 8) = 6 933 264. ответ: 6 933 264.
Чтобы найти сумму цифр во всех пятизначных числах, составленных из цифр 1, 4, 6, 7 и 8, нам нужно понять, сколько таких чисел существует и какая будет сумма их цифр.
Для начала определим количество пятизначных чисел, которые можно составить из данных цифр. При этом, вам нужно помнить, что пятизначное число не может начинаться с нуля.
В данном случае, у нас есть 5 различных цифр и 5 позиций, в которых могут находиться эти цифры. Первая цифра на первой позиции может быть любой из данных пяти цифр (1, 4, 6, 7 или 8). Аналогично, вторая цифра может быть выбрана из оставшихся четырех цифр, третья - из трех цифр и так далее.
Таким образом, количество пятизначных чисел, которые можно составить из данных цифр, равно:
5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
Теперь, чтобы найти сумму цифр во всех пятизначных числах, мы должны узнать, какая будет сумма цифр в одном пятизначном числе и умножить ее на общее количество чисел.
Так как пятизначное число состоит из пяти цифр, мы можем сказать, что сумма цифр в одном пятизначном числе будет равна сумме цифр единиц, десятков, сотен, тысяч и десятитысяч.
Мы можем рассмотреть каждую позицию отдельно и сложить цифры, которые могут находиться в этой позиции. Например, сумма цифр в позиции единиц равнялась бы сумме 1, 4, 6, 7 и 8, что в данном случае равно 26. Аналогично, сумма цифр в позиции десятков, сотен, тысяч и десятитысяч будет также равна 26.
Теперь, чтобы найти сумму цифр в пятизначных числах, мы просто должны умножить эту сумму на количество чисел:
26 * 120 = 3120
Итак, сумма цифр во всех пятизначных числах, составленных из цифр 1, 4, 6, 7 и 8, равна 3120.
С n-ю различными цифрами можно составить n! n-значных чисел.
В нашем случае пять цифр, следовательно можем составить 5! = 5*4*3*2*1 = 120 пятизначных чисел.
Среди них каждая цифра встречается ровно 120 раз, а в каждом разряде 120:5 = 24 раза.
Вклад цифры х в общую сумму составит 24 * 11111 * x.
А сумма для всех чисел будет:
24 * 11111 * (1 + 4 + 6 + 7 + 8) = 6 933 264.
ответ: 6 933 264.