x + [y] + {z} = 1,2
{x} + y + [z] = 3,4
[x] + {y} + z = 4,6
Если сложить все три уравнения, то получится по одному слагаемому x, y и z + их целые и дробные части. Целая + дробная часть равна самому числу. Поэтому получится 2x + 2y + 2z = 9,2, или x + y + z = 4,6.
Приравняем это к третьему уравнению:
x + y + z = [x] + {y} + z = 4,6
x + y = [x] + {y} = 4,6
{x} + [y] = 4,6
С другой стороны, 4,6 = 1,2 + 3,4, то есть
{x} + [y] + x + y + z = 4,6
Но x + y + z = 4,6, значит {x} + [y] = 0.
Т.к x > 0 и y > 0 и z > 0, то
{x} = 0
{x} - целое число
[y] = 0
0 < y < 1
Из первого уравнения системы:
x + [y] + {z} = 1,2
Но [y] = 0, поэтому
x + {z} = 1,2
[x] + {x} + {z} = 1,2
{x} = 0, поэтому
[x] + {z} = 1,2
Т.к x > 0 и y > 0 и z > 0, то x = 0 или 1.
0 не может быть, т.к {z} < 1.
Значит [x] = 1 и x = 1, а {z} = 0,2
Из второго уравнения системы:
{x} + y + [z] = 3,4
y + [z] = 3,4
Т.к [y] = 0, то y = 0,4, а [z] = 3.
Все переходы равносильные, поэтому решение единственное
ответ: (1, 0,4, 3,2)
1) 3/5 * 1/3 = 1/5 - часть мальчиков, которые играют в футбол
(сократили 3 в числителе одной дроби и 3 в знаменателе другой)
ответ: 1/5 часть всех детей лагеря играет в футбол.
Проверка. В летнем лагере 30 детей (целое).
1) 30 * 3/5 = 30 : 5 * 3 = 18 детей - мальчики (часть целого)
2) 18 * 1/3 = 18 : 3 = 6 мальчиков играют в футбол (часть мальчиков)
3) 6/30 = 1/5 - часть детей лагеря, которые играют в футбол
(дробь 6/30 сократили на 6)
Задача 2. Примем весь путь за единицу (целое)
1) 1 - 7/20 = 20/20 - 7/20 = 13/20 - оставшаяся часть пути;
2) 13/20 * 8/13 = 8/20 - часть пути, которую проделали путешественники во второй день;
3) 1 - (7/20 + 8/20) = 1 - 15/20 = 5/20 - часть пути, которую проделали путешественники в третий день;
4) 7/20 - 5/20 = 2/20 = 1/10 - часть пути, равная 36 км
Находим целое по его части: 36 * 10 = 360 км - расстояние между городами.
ответ: 360 км.
Проверяем:
1) 360 * 7/20 = 360 : 20 * 7 = 126 км - в первый день;
2) 8/13 * (360 - 126) = 8/13 * 234 = 234 : 13 * 8 = 144 км - во второй день;
3) 360 * 5/20 = 360 : 20 * 5 = 90 км - в третий день;
126 + 144 + 90 = 360 км - расстояние между городами.
126 - 90 = 36 км - на столько меньше проехали в третий день, чем в первый.