Question

√x + √y = 4,
x + y - 3 √ xy = 1;

Answer 1

x₁=1; y₁=9;

x₂=9; y₂=1.

Пошаговое объяснение:

√x+√y=4;       ⇒  (√x+√y)²=16; ⇒ x+y+2√(xy)=16;

x+y-3√(xy)=1;       x+y-3√(xy)=1;     x+y-3√(xy)=1;

вычтем из верхнего уравнения нижнее:

2√(xy)-(-3√(xy)=16-1;

5√(xy)=15;

√(xy)=3;

xy=9;

x=9/y; y≠0;

подставим в "нижнее" уравнение:

x+y-3√(xy)=1;

9/y+y-3√(9y/y)=1;

9/y+y-3*3-1=0;

9+y²-10y=0; y²-10y+9=0; D=100-36=64;

y₁₂=0,5(10±8);

y₁=9; y₂=1;

x₁=9/9=1; x₂=9/1=9.