Разложим (sin(x)^3+cos(x)^3) как сумму кубов, тогда получим (sin(x)+cos(x))*(sin(x)^2-sin(x)*cos(x)+cos(x)^2)=1 По основному тригонометрическому тождеству sin(x)^2+cos(x)^2=1 Получаем: (sin(x)+cos(x))*(1-sin(x)*cos(x))=1 (sin(x)+cos(x))*(1-sin(2x)/2)=1 Скобка (1-sin(2x)/2) всегда положительна, так как синус принимает значения в диапазоне от минус одного до одного, тут он разделен на два, значит диапазон будет от -1/2 до 1/2. Чтобы произведение равнялось положительной единице от первой скобки требуется принимать тоже положительные значения Тогда при возведении в квадрат мы получим равносильное уравнение: (sin(x)+cos(x))^2*(1-sin(2x)/2)^2=1 (sin(x)^2+2*sin(x)*cos(x)+cos(x)^2)*(1-sin(2x)/2)^2=1(1+sin(2x))*(1-sin(2x)/2)^2=1Введем замену sin(2x)=t, t принадлежит [-1;1](1+sin(2x))*(1-sin(2x)/2)^2=1(1+t)*(1-t+(t^2)/4)=1Перемножим скобки и получим после приведения подобных, что (t^3)/4-(3*t^2)/4=0 Домножим уравнение на 4 и ввнесем t^2 за скобки: t^2*(t-3)=0t1=0, t2=3>1 - не подходитЕсли t = 0, то sin(2x)=0 2x=пk x=пk/2 , где k принадлежит Z
Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.36 = 2 · 2 · 3 · 3 32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК (32; 36) = 2 · 2 · 3 · 3 · 2 · 2 · 2 = 288
Наименьшее общее кратное::Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.55 = 5 · 11 14 = 2 · 7 Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их: НОК (14; 55) = 5 · 11 · 2 · 7 = 770
По основному тригонометрическому тождеству sin(x)^2+cos(x)^2=1
Получаем: (sin(x)+cos(x))*(1-sin(x)*cos(x))=1
(sin(x)+cos(x))*(1-sin(2x)/2)=1
Скобка (1-sin(2x)/2) всегда положительна, так как синус принимает значения в диапазоне от минус одного до одного, тут он разделен на два, значит диапазон будет от -1/2 до 1/2.
Чтобы произведение равнялось положительной единице от первой скобки требуется принимать тоже положительные значения
Тогда при возведении в квадрат мы получим равносильное уравнение: (sin(x)+cos(x))^2*(1-sin(2x)/2)^2=1
(sin(x)^2+2*sin(x)*cos(x)+cos(x)^2)*(1-sin(2x)/2)^2=1(1+sin(2x))*(1-sin(2x)/2)^2=1Введем замену sin(2x)=t, t принадлежит [-1;1](1+sin(2x))*(1-sin(2x)/2)^2=1(1+t)*(1-t+(t^2)/4)=1Перемножим скобки и получим после приведения подобных, что (t^3)/4-(3*t^2)/4=0
Домножим уравнение на 4 и ввнесем t^2 за скобки: t^2*(t-3)=0t1=0,
t2=3>1 - не подходитЕсли t = 0, то
sin(2x)=0
2x=пk
x=пk/2 , где k принадлежит Z