Докажем, что при любом натуральном и выражение А(n) = 4n + 15n - 1 кратно 9. Используем стандартную схему доказательства: 1. При n = 1 выражение A(1) = 41 + 15 · 1 - 1 = 18 кратно 9. 2. Предположим, что при n = k выражение А(k) = 4k + 15k - 1 кратно 9, т. е. 4k + 15k - 1 = 9р (где р - натуральное число). 3. При n = k + 1 надо доказать, что выражение А(k +1) = 4k+1 + 15(k + 1) - 1 делится на 9. Для доказательства можно использовать два й Поступим, как и в примере 1, т. е. выделим в выражении А(k + 1) часть А(k), которая делится на 9. Для этого преобразуем выражение А(k + 1) к виду А(k +1) = 4k+1 + 15k + 14 = 4(4k + 15k - 1) – 45k + 18 = 4 А(k) + 9(2 – 5k). Видно, что выражение А(k + 1) является суммой двух слагаемых, каждое из которых делится на 9. Сложность этого состоит в умении в выражении А(k + 1) выделить часть А(k), т. е. догадаться до преобразования 4k+1 + 15k + 14 = 4(4k + 15k - 1) – 45k + 18. Поэтому рассмотрим другой лишенный такого недостатка. 2-й Из выражения 4k + 15k - 1 = 9р (пункт 2) найдем 4k = 9р + 1 – 15k и подставим в выражение А(k +1) = 4k+1 + 15k + 14 = 4(9p + 1 – 15k) + 15k + 14 = 36p + 18 – 45k. Видно, что выражение A(k + 1) состоит из трех слагаемых, каждое из которых делится на. 9. Связь между пунктами 2 и 3 была обеспечена за счет того, что в пункте 2 была найдена величина 4k и подставлена в выражение пункта 3. Заметим, что если на число п накладываются по условию задачи ограничения, то необходимо ввести новое натуральное число т и свести задачу к старой схеме.
ответ
розділ 1
6(a+0.5) - 4 (a-2,8)=6a+3 - 4a + 11,2 =2a+14,2 Г2. 2,5x+12=2x-13 ;
2,5x - 2x = -13 - 12 ;
0,5x = -25 ;
x = -25 : 0.5 ;
x = -50 . Г
3. Відповідь : Б тому , що якщо ми помножимо менше число на 1,5 , то вийти повинно щоб стало більше число яке поруч з меншим
А ) 14 * 1,5 = 21
Б ) 12 * 1,5 = 18
В ) 14,25 * 1,5 = 21,375
Г ) 10 * 1,5 =15
4. 2(y - 3,5 ) = 7 + 3,6 (2y - 1 ) ;
2y - 7 = 7 + 7,2y - 3,6 ;
2y - 7,2y = 7 - 3,6 +7 ;
-5,2y = 10,4 ;
y = 10,4 : (-5,2) ;
y = -2 Б
5. Нехай на першій полиці було х книжок . Тоді на другій полиці було (18 - х )книжок . Відповідно до умови задачі складаємо рівняння :
x - 2 = 2 ( 18 - x + 2 );
x - 2 = 40 - 2x ;
3x = 42 ;
x = 14
отже на першій полиці було 14 книжок а на другій полиці було
18 - 14 = 4 ( книжки )
Відповідь : Б
розділ 2
1 в
2 тому що АОС розгорнутий кут а розгорнутий кут = 180 градусів
3 в