5. Три девочки купили тетради: Вера 12 штук, Катя — в 3 раза меньше, чем Вера, а Таня – в 2 раза больше, чем Катя. Сколько тетрадей купила Таня? Решение:
Жил да был менеджер Иван, и была у него жена Дарья, Иван ездил на внедорожнике Корейском, оттого привод был не полный, а передний и по большим ямам да ухабам было не проехать. Но спешил Иван как то утром на работу, да так заметался, что кофе выпить забыл и да на дорогу особо не глядел. В Планшетник загляделся и в яму залетел. Вышел Иван из внедорожника, смотрит, в у него колесо то переднее в яме застряло, оттого то машина и не едет. Не Иван потолкал потянул, а толку никакого, не едет машина и из ямы не вылазит. Позвал он на людей Бабку которая семечками торговала, да дедку который у киоска ошивался, Бабка за дедку, дедка за Ваньку, Ванька за трос, тиснут потянут вытянуть не могут (Тут сами развивайте)... Приехала "Жучка" (Жигули 2101), к тросу подцепился, все волнуются стоят в сторонке, дедка ща бабкой, бабка ща Ванькой, Ванька за "жучкой","жучка" тянет потянет, вытянула! Вот и сказоньке конец
5) Дано уравнение 4y² - 13x = 0 или y² =(13/4)x.
,Каноническое уравнение параболы y² = 2px.
Параметр р и есть расстояние от фокуса до директрисы
ответ: р = (13/4)/2 = (13/8).
6) Даны векторы a = (3; -2; 4) b = (-2; 1; 3).
Угол между ними α, модули |a| = √(9+4+16) = √29, |ba| = √(4+1+9) = √14.
cos α = (3*(-2)+(-2)*1+4*3)/(√29*√14) = 4/√406 ≈ 0,198517.
8) Центр окружности находится на прямой х = (0+6)/2 = 3.
Координаты центра О(3; уо)
Дана точка на окружности (8; 4).
Уравнение окружности (8 - 3)² + (4 - yo)² = R² или 5² + (4 - yo)² = R². (1)
Используем вторую точку на окружности - заданную точку пересечения оси Ох: (6; 0).
(6 - 3)² + (0 - yo)² = R². (2)
Решим совместно с уравнением (1).
{5² + (4 - yo)² = R².
{ 3² +yo² = R².
25 + 16 - 8yo + yo² = 9 + yo².
8yo = 32.
yo = 32/4 = 4. Координаты центра (3; 4).
Находим радиус R = √(3² + 4²) = 5.
ответ: уравнение окружности:
(x - 3)² + (y - 4)² = 5² или (x - 3)² + (y - 4)² = 25.