За 17 ходов.
Пошаговое объяснение:
Во-первых, в задаче опечатка. Вместо "за красный 4 синий получить два желтых" должно быть "за красный и синий получить два желтых".
Во-вторых, смотрим на варианты обмена.
1) За 1 красный и 1 синий получаем 2 желтых. Количество шаров не меняется.
2) За 1 желтый и 1 синий получаем 2 красных. Количество шаров не меняется.
3) За 4 желтых получаем 5 синих. Единственный обмена, при котором количество шаров увеличивается.
Теперь попробуем сделать так.
0) Было 10 красных, 10 желтых и 10 синих.
1) За 1 желтый и 1 синий получаем 2 красных.
Стало 12 красных, 9 желтых и 9 синих.
2) За 1 красный и 1 синий получаем 2 желтых.
Стало 11 красных, 11 желтых и 8 синих.
3) За 1 желтый и 1 синий получаем 2 красных.
Стало 13 красных, 10 желтых и 7 синих.
4) За 1 красный и 1 синий получаем 2 желтых.
Стало 12 красных, 12 желтых и 6 синих.
5) За 4 желтых получаем 5 синих.
Стало 12 красных, 8 желтых и 11 синих.
6) За 1 красный и 1 синий получаем 2 желтых.
Стало 11 красных, 10 желтых и 10 синих.
7) За 1 красный и 1 синий получаем 2 желтых.
Стало 10 красных, 12 желтых и 9 синих.
8) За 1 красный и 1 синий получаем 2 желтых.
Стало 9 красных, 14 желтых и 8 синих.
9) За 1 красный и 1 синий получаем 2 желтых.
Стало 8 красных, 16 желтых и 8 синих.
10) За 4 желтых получаем 5 синих.
Стало 8 красных, 12 желтых и 13 синих.
11) За 1 желтый и 1 синий получаем 2 красных.
Стало 10 красных, 11 желтых и 12 синих.
12) За 1 красный и 1 синий получаем 2 желтых.
Стало 9 красных, 13 желтых и 11 синих.
13) За 1 желтый и 1 синий получаем 2 красных.
Стало 11 красных, 12 желтых и 10 синих.
14) За 1 красный и 1 синий получаем 2 желтых.
Стало 10 красных, 14 желтых и 9 синих.
15) За 1 желтый и 1 синий получаем 2 красных.
Стало 12 красных, 13 желтых и 8 синих.
16) За 1 красный и 1 синий получаем 2 желтых.
Стало 11 красных, 15 желтых и 7 синих.
17) За 4 желтых получаем 5 синих.
Стало 11 красных, 11 желтых и 12 синих.
Всё! Шариков каждого цвета стало больше 10.
За 17 ходов.
Пошаговое объяснение:
Во-первых, в задаче опечатка. Вместо "за красный 4 синий получить два желтых" должно быть "за красный и синий получить два желтых".
Во-вторых, смотрим на варианты обмена.
1) За 1 красный и 1 синий получаем 2 желтых. Количество шаров не меняется.
2) За 1 желтый и 1 синий получаем 2 красных. Количество шаров не меняется.
3) За 4 желтых получаем 5 синих. Единственный обмена, при котором количество шаров увеличивается.
Теперь попробуем сделать так.
0) Было 10 красных, 10 желтых и 10 синих.
1) За 1 желтый и 1 синий получаем 2 красных.
Стало 12 красных, 9 желтых и 9 синих.
2) За 1 красный и 1 синий получаем 2 желтых.
Стало 11 красных, 11 желтых и 8 синих.
3) За 1 желтый и 1 синий получаем 2 красных.
Стало 13 красных, 10 желтых и 7 синих.
4) За 1 красный и 1 синий получаем 2 желтых.
Стало 12 красных, 12 желтых и 6 синих.
5) За 4 желтых получаем 5 синих.
Стало 12 красных, 8 желтых и 11 синих.
6) За 1 красный и 1 синий получаем 2 желтых.
Стало 11 красных, 10 желтых и 10 синих.
7) За 1 красный и 1 синий получаем 2 желтых.
Стало 10 красных, 12 желтых и 9 синих.
8) За 1 красный и 1 синий получаем 2 желтых.
Стало 9 красных, 14 желтых и 8 синих.
9) За 1 красный и 1 синий получаем 2 желтых.
Стало 8 красных, 16 желтых и 8 синих.
10) За 4 желтых получаем 5 синих.
Стало 8 красных, 12 желтых и 13 синих.
11) За 1 желтый и 1 синий получаем 2 красных.
Стало 10 красных, 11 желтых и 12 синих.
12) За 1 красный и 1 синий получаем 2 желтых.
Стало 9 красных, 13 желтых и 11 синих.
13) За 1 желтый и 1 синий получаем 2 красных.
Стало 11 красных, 12 желтых и 10 синих.
14) За 1 красный и 1 синий получаем 2 желтых.
Стало 10 красных, 14 желтых и 9 синих.
15) За 1 желтый и 1 синий получаем 2 красных.
Стало 12 красных, 13 желтых и 8 синих.
16) За 1 красный и 1 синий получаем 2 желтых.
Стало 11 красных, 15 желтых и 7 синих.
17) За 4 желтых получаем 5 синих.
Стало 11 красных, 11 желтых и 12 синих.
Всё! Шариков каждого цвета стало больше 10.