Question

бірінші сан екіншісінен 4-ке артық. Бірінші санның квадраты мен екінші саның квадратының айырымы 56-ға тең. Осы сандарды тап.​

Answer 1

Хорошо! Давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.

По условию, у нас есть два числа. Давайте обозначим первое число как "а" и второе число как "б".

Также нам известно, что квадрат первого числа минус квадрат второго числа равно 56.

Мы можем записать это в виде уравнения:
а^2 - б^2 = 56

Теперь нам нужно найти значения этих чисел. Для этого нам понадобится использовать несколько математических преобразований.

1. Мы можем факторизовать левую часть уравнения, чтобы упростить его. Факторизация разности квадратов даёт следующее:
(а - б)(а + б) = 56

2. Теперь у нас есть произведение двух скобок, равное 56. Нам нужно найти такие значения а и б, чтобы их произведение равнялось 56.

Мы заметим, что 56 разбивается на множители следующим образом: 1*56, 2*28, 4*14, 7*8.

Докажем это для каждой пары:

- Если (а - б) = 1 и (а + б) = 56, то мы получаем систему уравнений:
а - б = 1
а + б = 56

Если мы сложим эти два уравнения, мы получим:
2а = 57

Но у этого уравнения нет решений в целых числах, потому что 57 не делится на 2 без остатка.

- Если (а - б) = 2 и (а + б) = 28, то мы получаем систему уравнений:
а - б = 2
а + б = 28

Если мы сложим эти два уравнения, мы получим:
2а = 30

Решив это уравнение, получаем:
а = 15

Если мы заменим значение а в одном из остальных уравнений, получаем:
\begin{cases}
а - б = 2 \\
15 - б = 2 \\
б = 15 - 2 \\
б = 13
\end{cases}

Итак, первое число равно 15, а второе число равно 13.

Проверим, подставив значения обратно в исходное уравнение:
15^2 - 13^2 = 225 - 169 = 56

Наш ответ верен!

Таким образом, первое число равно 15, а второе число равно 13.