Шаг 1: Постановка задачи.
На самом начальном этапе мы должны понять, что такое параллелепипед и какие данные даны в задаче. Параллелепипед - это геометрическое тело, у которого все грани прямоугольники. В задаче нам даны две суммы: сумма высоты и длины равна 30 см, а сумма высоты и ширины равна 20 см.
Шаг 2: Представление задачи графически.
Для большей ясности, нарисуем параллелепипед и обозначим данные задачи. Представим, что основой параллелепипеда является прямоугольник, где длина равна L, ширина равна W и высота равна H. Тогда по условию задачи, L + H = 30 см и W + H = 20 см.
________
/ /|
/______/ |
| | |
| | |
|______| /
Лучше, если вы также нарисуете эту схему и будете отмечать на ней все данные по ходу решения.
Шаг 3: Решение.
Мы можем решить систему уравнений, состоящую из условий задачи, чтобы найти значения длины, ширины и высоты параллелепипеда.
Сначала решим уравнение L + H = 30.
Выразим L через H: L = 30 - H.
Затем решим второе уравнение W + H = 20.
Выразим W через H: W = 20 - H.
Теперь у нас есть выражения для длины и ширины параллелепипеда.
Площадь поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле: S = 2(LW + LH + WH).
Подставим выражения для L и W в формулу площади поверхности и выразим S через H:
S = 2((30 - H)(20 - H) + (30 - H)H + (20 - H)H).
Раскроем скобки и упростим выражение:
S = 2(600 - 50H + H^2 + 30H - H^2 + 20H - H^2).
Сократим подобные слагаемые:
S = 2(650 + H).
Теперь у нас есть выражение для площади поверхности параллелепипеда.
Объем параллелепипеда вычисляется по формуле: V = LWH.
Подставим выражения для L и W в формулу объема и выразим V через H:
V = (30 - H)(20 - H)H.
Раскроем скобки и упростим выражение:
V = 600H - 50H^2 + H^3.
Теперь у нас есть выражение для объема параллелепипеда.
Шаг 4: Нахождение численного значения.
Теперь мы можем найти численное значение площади поверхности и объема параллелепипеда, подставив в полученные выражения значение H. Это значение нам не дано в условии задачи, поэтому выберем какое-нибудь значение для H, например H = 5 см.
Вычислим площадь поверхности:
S = 2(650 + 5) = 1310 см^2.
Шаг 1: Постановка задачи.
На самом начальном этапе мы должны понять, что такое параллелепипед и какие данные даны в задаче. Параллелепипед - это геометрическое тело, у которого все грани прямоугольники. В задаче нам даны две суммы: сумма высоты и длины равна 30 см, а сумма высоты и ширины равна 20 см.
Шаг 2: Представление задачи графически.
Для большей ясности, нарисуем параллелепипед и обозначим данные задачи. Представим, что основой параллелепипеда является прямоугольник, где длина равна L, ширина равна W и высота равна H. Тогда по условию задачи, L + H = 30 см и W + H = 20 см.
________
/ /|
/______/ |
| | |
| | |
|______| /
Лучше, если вы также нарисуете эту схему и будете отмечать на ней все данные по ходу решения.
Шаг 3: Решение.
Мы можем решить систему уравнений, состоящую из условий задачи, чтобы найти значения длины, ширины и высоты параллелепипеда.
Сначала решим уравнение L + H = 30.
Выразим L через H: L = 30 - H.
Затем решим второе уравнение W + H = 20.
Выразим W через H: W = 20 - H.
Теперь у нас есть выражения для длины и ширины параллелепипеда.
Площадь поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле: S = 2(LW + LH + WH).
Подставим выражения для L и W в формулу площади поверхности и выразим S через H:
S = 2((30 - H)(20 - H) + (30 - H)H + (20 - H)H).
Раскроем скобки и упростим выражение:
S = 2(600 - 50H + H^2 + 30H - H^2 + 20H - H^2).
Сократим подобные слагаемые:
S = 2(650 + H).
Теперь у нас есть выражение для площади поверхности параллелепипеда.
Объем параллелепипеда вычисляется по формуле: V = LWH.
Подставим выражения для L и W в формулу объема и выразим V через H:
V = (30 - H)(20 - H)H.
Раскроем скобки и упростим выражение:
V = 600H - 50H^2 + H^3.
Теперь у нас есть выражение для объема параллелепипеда.
Шаг 4: Нахождение численного значения.
Теперь мы можем найти численное значение площади поверхности и объема параллелепипеда, подставив в полученные выражения значение H. Это значение нам не дано в условии задачи, поэтому выберем какое-нибудь значение для H, например H = 5 см.
Вычислим площадь поверхности:
S = 2(650 + 5) = 1310 см^2.
Вычислим объем:
V = 600(5) - 50(5^2) + (5^3) = 2500 см^3.
Шаг 5: Ответ.
Площадь поверхности параллелепипеда равна 1310 см^2, объем параллелепипеда равен 2500 см^3.