Если стороны прямоугольника а и b, то имеем систему уравнений: 2(a+b)=20 ab=24 Выразим а из первого уравнения. 2(a+b)=20 a+b=10 a=10-b Подставим во второе. b(10-b)=24 -b²+10b-24=0 b²-10b+24=0 По теореме Виета, корни данного уравнения b₁=4 и b₂=6. Корню b₁=4 соответствует значение а₁=6 (а=10-b); корню же b₂=6 соответствует значение а₂=4. Следовательно, стороны данного прямоугольника - 4 см и 6 см.
Данная задача, в принципе, с ходу решается подбором (причем именно тем, которым мы занимались используя теорему Виета). Но такое вот решение используется для общего случая.
1. 240 * 2 = 480 км (пролетел вертолет до встречи) 2. 240 : 5 = 48 км/час (скорость самолета) 3. 48 * 1,5 = 72 км ( пролетел самолет до места дозаправки) 4. 480 : 5 = 96 км/час ( скорость вертолета) 5. 96 : 4 = 24 км (пролетит вертолет за 15 мин) 6. 96 * 2 = 192 км (пролетел вертолет за 2 часа) 7. 192 + 24 = 216 км (пролетит вертолет до места дозаправки) 8. 216 + 72 = 288 км расстояние между местами дозаправки 9. 96 + 48 = 144 км (пролетят за 1 час вертолет и самолет) 10. 288 : 144 = 2 час (встретятся вертолет с самолетом) ОТВЕТ : 2 часа
2(a+b)=20
ab=24
Выразим а из первого уравнения.
2(a+b)=20
a+b=10
a=10-b
Подставим во второе.
b(10-b)=24
-b²+10b-24=0
b²-10b+24=0
По теореме Виета, корни данного уравнения b₁=4 и b₂=6.
Корню b₁=4 соответствует значение а₁=6 (а=10-b); корню же b₂=6 соответствует значение а₂=4.
Следовательно, стороны данного прямоугольника - 4 см и 6 см.
Данная задача, в принципе, с ходу решается подбором (причем именно тем, которым мы занимались используя теорему Виета). Но такое вот решение используется для общего случая.