Question

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ BD равна 32, а угол А равен 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции
равно 85.​

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами трапеции и теоремой косинусов.

1. Определим основания трапеции.
В условии указано, что меньшее основание трапеции равно 85, поэтому AD = 85.

2. Найдем угол B.
Так как трапеция ABCD является прямоугольной, то угол B равен 90°.

3. Найдем угол C.
Так как сумма углов треугольника равна 180°, угол C равен 180° - 45° - 90° = 45°.

4. Найдем длину диагонали BD.
В условии указано, что длина диагонали BD равна 32.

5. Применим теорему косинусов для треугольника BCD.
В треугольнике BCD у нас известны стороны BC = AD, BD и угол C.
Используя теорему косинусов, получаем:
BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 * BC * CD * cos(C)

Подставляя значения:
32^2 = 85^2 + CD^2 - 2 * 85 * CD * cos(45°)

6. Решим полученное уравнение относительно CD.
32^2 = 85^2 + CD^2 - 2 * 85 * CD * cos(45°)
1024 = 7225 + CD^2 - 2 * 85 * CD * cos(45°)
CD^2 - 2 * 85 * CD * cos(45°) = 1024 - 7225
CD^2 - 2 * 85 * CD * 0.7071 = -6201
CD^2 - 120.58 * CD + 6201 = 0

Решив это квадратное уравнение, получим значение CD ≈ 73.89.

7. Найдем BC.
Так как BC = AD, а AD равно 85, то BC = 85.

Таким образом, мы получили, что большая боковая сторона трапеции равна приблизительно 73.89.