1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.
площадь уменьшилась на 1%.
Пошаговое объяснение:
1. Обозначим катеты первоначального прямоугольного треугольника как а, тогда S1 = 0,5a^2.
2. Если катет а увеличить на 10%, он станет равным а + 0,1 а = 1,1а.
Равный ему второй катет уменьшили на 10%, тогда он станет равным а - 0,1а = 0,9а.
Площадь нового треугольника станет равной
S2 = 1/2•0,9a•1,1a = 0,5•0,99a^2.
3. S2 : S1 = (0,5•0,99a^2)/(0,5a^2) = 0.99 = 99%.
Площадь нового треугольника составляет 99% от площади первоначального.
100% - 99% = 1%.
Площадь треугольника уменьшилась на 1%.
Пошаговое объяснение:
))))))))))))))))))))