Общее решение неоднородного дифференциального уравнения равно сумме общего решения однородного дифференциального уравнения, соответствующего данному неоднородному, и частного решения неоднородного дифференциального уравнения.
Составим однородное дифференциальное уравнение, соответствующее данному неоднородному:
Составим характеристическое уравнение и решим его:
Общее решение однородного уравнения:
Запишем в общем виде частное решение данного неоднородного уравнения, учитывая, что в правой части стоит произведение экспоненты и на косинус, а также то, что степень экспоненты и выражение под знаком косинуса совпадают с соответствующими выражениями, полученными при решении однородного уравнения:
Находим первую производную:
Находим вторую производную:
Подставляем в исходное уравнение:
Условие равенства левой и правой частей:
Частное решение данного неоднородного уравнения:
Общее решение данного неоднородного уравнения:
По первой задаче решение предоставлю, по второй задаче недостаточно данных.
Пошаговое объяснение:
1 полка: 32 книги, на 8 книг меньше чем на 2 полке
2 полка:
3 полка: на 5 книг больше чем на 2 полке
Узнать сколько всего книг на полках
1) 32+8=40(книг) на 2 полке
2) 40+5=45(книг) на 3 полке
3) 32+40+45=117(книг) всего
ответ: 117 книг