Пусть длина прямоугольника х см, тогда ширина 25/х см (так как S = xy). Тогда
периметр P(x) = 2x + (50/x). Найдем точку минимума этой функции.
y' = 2 - (50/a^2) =0. (2a^2 - 50)/a^2=0, a не= 0, a = +-5. Теперь на числовой прямой надо нанести полученные значения х. Сверху расставить знаки производной, а внизу поведение функции: возрастание, где знак минус; убывание, где знак плюс. Так как стороны могут быть только >0, то минимум получим в точке х = 5 - это длина, а ширина 25/5=5, т.е. наименьший периметр будет у квадрата со стороной 5 см
1. Из вершины С проведем высоту СЕ.
2. По условию задачи АС = ВС. Следовательно, треугольник АВС равнобедренный.
3. В таком треугольнике высота СЕ выполняет еще функции медианы.
Следовательно, АЕ = ВЕ = 8 единиц измерения.
4. Вычисляем длину высоты СЕ:
СЕ =√ВС²- ВЕ² (по теореме Пифагора).
СЕ =√(4√5)² - 8² = √16 х 5 - 64 = √16 = 4 единицы измерения.
5. Вычисляем тангенс ∠А - отношение длины катета, находящегося напротив этого угла, к
длине катета, являющегося стороной этого угла:
Тангенс ∠А = СЕ/АЕ = 4/8 = 1/2.
ответ: тангенс ∠А = 1/2.