Question

Найдите точку максимума функции y=-x^2+18x-7 ​

Answer 1

-74

Пошаговое объяснение:

Точка максимума $-x^2+18x-7$ совпадает с точкой минимума $x^2-18x+7$

Правило: $\displaystyle \max_{\mathbb{R}}f(x)=\min_{\mathbb{R}}-f(x)$

Выделим полный квадрат

$x^2-18x+7=x^2-18x+81-81+7=(x^2-18x+81)-74=(x-9)^2-74$

Так как квадрат всегда не меньше 0, то квадрат - 74 не меньше -74, а значит $\displaystyle \max_{\mathbb{R}}(-x^2+18x-7)=\min_{\mathbb{R}}(x^2-18x+7)=\min_{\mathbb{R}}((x-9)^2-74)=\min_{\mathbb{R}}((x-9)^2)-\min_{\mathbb{R}}(74)=0-74=-74$

Answer 2

Пошаговое объяснение:y=-x²+18x-7--графиком явл. парабола,ветви направлены вниз с вершиной в точке с координатами х= - b/2a= -18/(-2)=9, y=-9²+18·9-7=-81+162-7=74;

A(9;74)--вершина параболы