Question

Здравствуйте решить. Желательно с объяснением. номер 8

Answer 1

$\frac{1}{x-5};$

Пошаговое объяснение:

$\frac{3}{x^{2}-7x+10}+\frac{1}{x-2}.$

В знаменателе первой дроби содержится квадратный трёхчлен. Разложим его.

$ax^{2}+bx+c=a*(x-x1)*(x-x2);$

$x^{2}-7x+10=0;$

Решим это уравнение по теореме Виета:

$\left \{ {{x1+x2=-\frac{-7}{1}} \atop {x1*x2=\frac{10}{1}}} \right.$

$\left \{ {{x1+x2=7} \atop {x1*x2=10}} \right.$

$\left \{ {{x1=2} \atop {x2=5}} \right.$

$x^{2}-7x+10=1*(x-2)*(x-5)=(x-2)*(x-5);$

Подставим полученное произведение в знаменатель первой дроби:

$\frac{3}{(x-2)*(x-5)}+\frac{1}{x-2};$

Для того, чтобы привести обе дроби к общему знаменателю, умножим числитель и знаменатель второй дроби на x-5:

$\frac{3}{(x-2)*(x-5)}+\frac{1*(x-5)}{(x-2)*(x-5)}=\frac{3+1*(x-5)}{(x-2)*(x-5)}=\frac{3+x-5}{(x-2)*(x-5)}=\frac{x-2}{(x-2)*(x-5)}=\frac{1}{x-5};$