1. Время, через которое автобусы снова встретятся на площади, должно быть кратно времени рейса как первого, так и второго автобуса. То есть время встречи должно одновременно делиться на 24 и на 32.
2. Определим НОК.
Раскладываем числа на простые множители.
24 = 2 * 2 * 2 * 3;
32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2.
Для того, чтобы найти НОК следует объединить и перемножить множители.
НОК(24,32) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 96.
Встреча состоится через 96 мин = 1 ч 36 мин.
ответ: автобусы вновь встретятся на площади через 1 ч 36 мин.
Пошаговое объяснение:
Начальная дробь x/y.
Если к числителю и знаменателю прибавить 12, то дробь увеличится в 3 раза.
(x + 12) / (y + 12) = 3x/y
По свойствам пропорции
y(x + 12) = 3x(y + 12)
xy + 12y = 3xy + 36x
12y = 2xy + 36x
6y - xy = 18x
y(6 - x) = 18x
y = 18x / (6 - x)
Чтобы y было натуральным числом, знаменатель (6 - x) должен быть положительным, и числитель 18x должен делиться на него. Варианты:
1) x = 5; 6 - x = 1; y = 18*5/1 = 90.
Но тогда дробь x/y = 5/90 сократима. Не подходит.
2) x = 4; 6 - x = 2; y = 18*4/2 = 36.
Но дробь x/y = 4/36 опять сократима. Не подходит.
3) x = 3; 6 - x = 3; y = 18*3/3 = 18.
Дробь x/y = 3/18 опять сократима. Не подходит.
4) x = 2; 6 - x = 4; y = 18*2/4 = 9
Дробь x/y = 2/9 подходит.
Проверим. (x+12) / (y+12) = 14/21 = 2/3 = 3*2/9. Все правильно.
5) x = 1; 6 - x = 5; y = 18*1/5 = 18/5 = 3,6
Дробь x/y = 1/3,6 = 5/18
Проверим. (x+12) / (y+12) = 13/15,6 = 1/1,2 = 5/6. Все правильно.
Сумма обратных дробей:
9/2 + 18/5 = 4,5 + 3,6 = 8,1.
Но, скорее всего, числа x и y должны быть натуральными, поэтому 5) не подходит.
Тогда решение только 4), а
ответ: 9/2 = 4,5
Разность — это арифметический знак "минус".
Противоположные числа одинаковые по модулю, а противоположны по знаку. Следовательно число (-3) противоположное числу 3.
Числа являются обратными, если их произведение равно 1. Следовательно число 1/3 обратное числу 3.
Тогда найдем разность чисел противоположного и обратного числу 3 и получим:
-3 - 1/3 = -3 1/3.
ответ: -3 1/3.