Question

Произведение 2-х чисел равно 81.если один из множителей увеличить на 1,5, а другой оставить без изменений ,произведение будет равно 135.найдите эти числа.

Answer 1

пусть х - первое число, у - второе.

/ - это дробь 

х*у = 81

(х+1,5)*у = 135

у = 81/х 

(х+1,5)*81/х = 135

81х/х+121,5/х = 135

81+121,5/х = 135

121,5/х = 135-81

х = 121,5:54

х= 2,25 -первое число.

у = 81:х = 81:2,25 = 36 - второе.

Проверяем:

36* (1,5+2,25)= 36*3,75 = 135

ответ: 2,25 - первое число и 36-второе. 

Answer 2

x, y - искомые числа

$\left \{ {{x\cdot y=81} \atop {x\cdot(y+1,5)=135}} \right.$

$\left \{ {{xy=81} \atop {xy+1,5x=135}} \right.$

$\left \{ {{x=\frac{81}{y}} \atop {xy+1,5x=135}} \right.$

Отметим ОДЗ

$y\neq0$

$\left \{ {{x=\frac{81}{y}} \atop {y\cdot\frac{81}{y}+1,5\cdot\frac{81}{y}=135}} \right.$

$y\cdot\frac{81}{y}+1,5\cdot\frac{81}{y}=135$

$81+1\frac{5}{10}\cdot\frac{81}{y}=135$

$81+1\frac{1}{2}\cdot\frac{81}{y}=135$

$81+\frac{3}{2}\cdot\frac{81}{y}=135$

$81+\frac{243}{2y}=135$ /·2y

умножаем на 2у для того чтобы избавиться от знаменателя

$162y+243=270y$

$270y-162y=243$

$108y=243$

$y=243:108$

$y=2,25$

$x=\frac{81}{y}=x=\frac{81}{2,25}=36$

Произведём проверку ОДЗ

$2,25\neq0$ - удовлетворяет ОДЗ

ответ: 36 и 2,25 - искомые числа.

Прооверка:

$\left \{ {{36\cdot2,25=81} \atop {36\cdot(2,25+1,5)=135}} \right.$

$\left \{ {{81=81} \atop {36\cdot3,75=135}} \right.$

$\left \{ {{81=81} \atop {135=135}} \right.$