Question

Найдите уравнение касательной к графику функции у=х^2-2х+5 в точке пересечения его с осью координат

Answer 1

$y=-2x+5$

Пошаговое объяснение:

Пусть мы верим тому, что уравнение касательной в точке $x_0\\$ к графику функции $y=f(x)$ - это $y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

(Если надо вывести, напишите в комментариях)

Точка пересечения с осью ОРДИНАТ: (я вас правильно понял?)

В этой точке x = 0

$y(0)=0^2-2*0+5=0+0+5=5$

Тогда $x_0=0$ и $f(x_0)=y(0)=5$

Найдём производную: $f'(x)=(x^2-2x+5)'=x^2'-2x'+5'=2x-2+0=2x-2$

Найдём её значение в точке $x_0=0\\$:

$f'(0)=2*0-2=-2$

Запишем уравнение касательной:

$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)\\y=5+f'(x_0)(x-0)\\y=5+(-2)(x-0)\\y=-2x+5$

ЕСЛИ ВАМ ЧТО-ТО НЕ ПОНЯТНО, НАПИГИТЕ МНЕ ОБ ЭТОМ В КОММЕНТАРИЯХ