Question

Математика 10 класс по максималки при решении всего! (И 1, и 2-го и всего)

Сама функция: y=sin(x+$\frac{2p}{3}$)-0,5

Answer 1

График функции   $\displaystyle y = sin(x+\frac{2\pi }{3}) -0,5$ получается сдвигом графика $\displaystyle y = sinx$  вдоль оси OX на $\displaystyle-\frac{2\pi }{3}$  единиц и вдоль оси OY на -0,5 единиц.

Свойства функции  $\displaystyle y = sin(x+\frac{2\pi }{3}) -0,5$.

1) Область определения функции x ∈ (-∞; +∞).

2) Область значений функции y ∈ [-1,5; 0,5].

3) Периодичность. Функция периодическая с периодом T = 2π.

4) Четность функции не определенная (не является четной, не является нечетной).

$\displaystyle y(-x) = sin(-x+\frac{2\pi }{3}) -0,5= -sin(x-\frac{2\pi }{3}) -0,5\neq y(x)\neq -y(x)$

5) Нули функции.

y = 0 при $\displaystyle x_{1} = -\frac{\pi }{2}+2\pi n ; \;\;n \in Z$  и  $\displaystyle x_{2} = \frac{\pi }{6}+2\pi n ; \;\;n \in Z$

Решение

$\displaystyle y=0 \;\;\;\;sin(x+\frac{2\pi }{3}) -0,5=0; \;\;\;\;sin(x+\frac{2\pi }{3}) =0,5; \\\\x_{1} +\frac{2\pi }{3}=\frac{\pi }{6} +2\pi n ;\;\;\;\;x_{1} =\frac{\pi }{6} -\frac{2\pi }{3}+2\pi n =-\frac{3\pi }{6}+2\pi n= -\frac{\pi }{2}+2\pi n ; \;\;n \in Z$

$\displaystyle x_{2} +\frac{2\pi }{3}=\pi -\frac{\pi }{6} +2\pi n=\frac{5\pi }{6}+2\pi n ; \;\; n \in Z\\\\x_{2} =\frac{5\pi }{6} -\frac{2\pi }{3}+2\pi n =\frac{5\pi }{6}-\frac{4\pi }{6} +2\pi n= \frac{\pi }{6}+2\pi n ; \;\;n \in Z$

6) а) Наибольшее значение функции y = 0,5  при $\displaystyle x = -\frac{\pi }{6}+2\pi n ; \;\;n \in Z$

б) Наименьшее значение функции y = -1,5  при  $\displaystyle x = \frac{5\pi }{6}+2\pi n ; \;\;n \in Z$

7) а) Функция убывает при $\displaystyle x \in[ -\frac{\pi }{6}+2\pi n ; \;\;\frac{5\pi }{6}+2\pi n] \;\;n \in Z$

б) Функция возрастает при $\displaystyle x \in[ -\frac{7\pi }{6}+2\pi n ; \;\;-\frac{\pi }{6}+2\pi n] \;\;n \in Z$

8) Промежутки знакопостоянства

y > 0  при   $\displaystyle x \in( -\frac{\pi }{2}+2\pi n ; \;\;\frac{\pi }{6}+2\pi n); \;\;n \in Z$

y < 0  при  $\displaystyle x \in( \frac{\pi }{6}+2\pi n ; \;\;\frac{3\pi }{2}+2\pi n) ;\;\;n \in Z$