Вова говорит: "я проезжаю на своем велосипеде 24 км за 2 часа". а саша утверждает: "я проеду 4 км за 15 минут". кто из мальчиков быстрее ездит на велосипеде?
А) Пример показывает, что первое утверждение не следует из условия. В самом деле, все члены последовательности с четными номерами лежат в любой окрестности точки 1, а предела у последовательности нет, поскольку члены с нечетными номерами не лежат в окрестности (-1;3) точки 1 (по определению предела все члены последовательности начиная с некоторого должны лежать в этой окрестности).
б) Второе утверждение справедливо, так как если предел равен 5, то все члены последовательности, начиная с некоторого обязаны лежать в окрестности (4;6) точки 5, и они никак не могут оказаться, скажем, в окрестности (0;2) точки 1.
Чтобы понять задачу, рассмотрим не такие длинные числа. Допустим, возьмём в числителе не 2017 цифр 8, а всего 3; а в знаменателе не 2016 цифр 9, а всего 2. Итак, пусть числитель имеет вид: 12345678887654321 (всего 17 цифр, 3 восьмёрки и 2 раза цифры от 1 до 7). А знаменатель: 123456789987654321 (всего 18 цифр, 2 девятки и 2 раза цифры от 1 до 8).
Есть такой признак делимости разности. Если уменьшаемое и вычитаемое делятся на некоторое число, то и разность делится на это число. Найдём и мы разность между знаменателем и числителем: 123456789987654321 - 12345678887654321
111111111100000000
По исходным числам видно, что они не делятся на степени 10. А вот на 10 единиц (1111111111) вполне могут делиться. Но это надо проверить. 123456789987654321 : 1111111111 = 111111111 12345678887654321 : 1111111111 = 11111111 Итак, в числителе остаются 8 единиц, а в знаменателе 9 единиц. Это и будет несократимой дробью.
Вот теперь можно перейти к числам в задании, и провести аналогию. Числитель состоит из 2031 цифр (2017 + 14), а знаменатель из 2032 цифр (2016 + 16). Разность находится легко, там будет 2024 единицы и 8 нулей. Проверить делимость исходных чисел на число из 2024 единиц сложнее. Но чтобы убедиться в этом попробуйте поумножать число из 8 единиц, а затем число из 9 единиц, на числа с разным количеством единиц. И вы постепенно будете приближаться к исходным числам.
Итак, несократимая дробь такая: 11111111
111111111
Требуемое число А+В = 11111111 + 111111111 = 122222222
24/2=12 км/ч скорость Вовы
15 мин=0,25 ч
4/0.25=16 км/ч скорость Саши
Значит Саша ездит быстрее на 4 км/ч