Рассмотрим функцию 
. Тогда исходное уравнение имеет вид: 
.
Заметим, что любой положительный корень уравнения 
однозначно определяет корень уравнения (это верно в силу того, что уравнение 
(относительно 
) имеет ровно одно решение, так как показательная функция монотонно возрастает на своей области определения). Тогда переформулируем задачу.
При каких значениях параметра 
, уравнение 
имеет ровно один положительный корень?
График 
представляет собой параболу с ветвями вверх.
Исследуем местоположение ее вершины.
.
Заметим, что при любом значении параметра , 
(это следует из отрицательности дискриминанта). Это говорит о том, что либо у нас вообще нет корней (вершина находится выше оси абсцисс), либо у нас таки есть корень, но он обязательно будет отрицательным.
Для того чтобы мы имели положительный корень, необходимо и достаточно потребовать следующее условие: 
.
Тогда имеем 
.
ответ: 
.
Разложим числа 6 и 4 на простые множители и найдём НОК этих чисел.
6 | 2 4 | 2
3 | 3 2 | 2
1 1
6 = 2 · 3 4 = 2²
НОК (6 и 4) = 2² · 3 = 12 - наименьшее общее кратное
12 + 1 = 13 - самое маленькое число, при делении которого на 6 и 4 получится остаток 1
13 : 6 = 2 (ост. 1)
13 : 4 = 3 (ост. 1)
12 + 2 = 14 - следующее число, при делении которого на 6 и 4 получится остаток 2
12 + 3 = 15 - следующее число (ост. 3)
и т.д.
ответ: число 13.
ЭЛИЗА - героиня сказки Х.К.Андерсена «Дикие лебеди» (1838), написанной на основе сюжета народной сказки «Одиннадцать лебедей». Традиционный фольклорный мотив (ненависть злой мачехи) определил судьбу Э. и ее одиннадцати братьев-принцев, превращенных в диких лебедей. Для того чтобы их и вернуть им прежний облик, Э. должна выполнить условие, о котором во сне ей поведала фея. Она должна нарвать самой жгучей крапивы, растоптать и размять ее ногами, ссучить волокно и спрясть из полученного волокна длинные нити, а из них кольчуги, которые надо набросить на братьев. Пока работа не будет закончена, Э. должна была оставаться немой. Она не могла ни слова объяснить не только любимым братьям, которые сами догадались, что сестра утратила речь, чтобы их, но и королю, который появился в этой сказке, чтобы, влюбившись, забрать немую красавицу во дворец. Она стала королевой, не сказав ни слова, и при этом не прекращая ни на один день работы. Когда пряжа кончалась, она убегала из королевских покоев, чтобы добыть новую порцию крапивы. Разумеется, нашлись завистники, которые оговорили несчастную Э., назвав ее ведьмой. Король поверил, и она должна была погибнуть как ведьма «по решению народа». Но и у костра она продолжала работу. В самый последний момент появились братья-лебеди и окружили Э. Она накинула на них кольчуги, и принцы обрели свой настоящий облик (только у одного, младшего, брата кольчуга оказалась недовязанной — без рукава, и он остался с лебединым крылом). Тут все
и узнали, что Э. невиновна. На месте костра выросли прекрасные розы.
Э., быть может, самая необычная героиня Андерсена. Кажется, с момента осознания своей цели она вся поглощена истовым желанием братьев. Замечание автора о том, что Э. успела привязаться к доброму и ласковому королю, воспринимается как некий обязательный декоративный элемент, имеющий отношение скорее к фольклорной традиции. Совершенно непонятно, откуда взяться силам у физически и нравственно измученной Э. для новой и счастливой жизни, скорее можно было бы ожидать, что страдалица растает, подобно андерсеновской же Русалочке, но автор следует сюжету народной сказки, и все кончается хорошо. Э. остается в нашем восприятии как воплощение сестринского подвига, увенчанного высокой заслуженной наградой.