Question

Дана последовательность an=32n-5n^2+7.сколько в ней положительных членов? найдите наибольший член последовательности.

Answer 1

Для нахождения количества положительных членов последовательности решим неравенство.

$32n-5n^2+70,\; n\in\mathbb{Z}\\ 5n^2-32n-7=0\\ D=1164\approx34,1\\ n_1=\left[-0,21\right]=0\\ n_2=\left[6,61\right]=6\\n\in[0;6]$

Квадратные скобки означают, что от числа берётся целая часть, дробная отбрасывается.

То есть, в последовательности 7 положительных членов. Найдём их все:

n=0, an = 7

n=1, an = 34

n=2, an = 51

n=3, an = 58

n=4, an = 55

n=5, an = 42

n=6, an = 19

Наибольший член последовательности равен 58 при n=3.

Если Вы уже изучали производные, то наибольший член последовательности можно найти по-другому:

1. Взять производную от данной функции.

2. Приравнять производную нулю и найти n (также отбросив дробную часть от целой).

n = [3,2] = 3.

3. Подставить n=3 в функцию и найти наибольшее значение.