x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 числа при вершинах
x1+x2, x2+x3, x3+x4, x4+x5, x5+x6, x6+x7, x7+x8, x1+x8 числа на сторонах
или запишем как
x1+x2=a1
x2+x3=a2
x3+x4=a3
x4+x5=a4
x5+x6=a5
x6+x7=a6
x7+x8=a7
x8+x1=a8
Отметим что если такие числа существует то должно выполнятся равенство
a1+a3+a5+a7=a2+4+a6+a8 (порядок в каком брать числа здесь не важен)
Проверим можно ли разбить 11,12,13,14,15,16,17,18 в нужную сумму, сложив числа 11+12+13+14+15+16+17+18=116 откуда 116/2=58 то есть такой порядок последовательности возможна, как пример
x1=2, x2=9, x3=3, x4=11, x5=2, x6=13, x7=3, x8=15
Пусть сторона одного квадрата Х.
Тогда сторону другого 2/3*Х - 10.
Т.е. сумма площадей 1000, составим и решим уравнение:
Х^2 + (2/3*X - 10)^2 = 1000
4/9*X^2 - 40/3*X + 100 + X^2 - 1000 = 0
13/9*X^2 - 40/3*X - 900 = 0
Приводим к общему знаменателю (9):
13/9*X^2 - 120/9*X - 8100/9 = 0
Д = 120^2 - 4*13 * -8100 = 345600 = 660^2
X(1,2) = (120 +/- 660) / 26
X1 = (120+660) / 26 = 30
X2 = (120-660) / 26 = меньше нуля и не удовлетворяет уловиям задачи
Следовательно сторона одного квадрата 30.
А второго: 2/3 * 30 - 10 = 10
ответ: стороны квадратов равны 30 и 10.