В 1555-1556 году к Русскому государству присоединяется на добровольной основе часть Башкирии. Местное население стремилось избавиться от гнета ногайских и татарских феодалов. В 1554 году в состав русского государства входят западные башкирские племена, освободившиеся от власти Казанского ханства. В 1555 год освободившиеся от господства ногайских феодалов башкиры племени мин. В 1556 году башкиры получили жалование грамоты Ивана IV, по которым они признавались подданными русского царя, и за ними были закреплены земли, занимаемые ими к моменту присоединения. В 1557 году прикамские удмурты также добровольно входят в состав Русского государства. «Это избавило их от полного хозяйственного разорение и ассимиляции татарским ханством, обеспечило удмуртам и другим народам Поволжья территориальную целостность, развитие экономических связей между ними, ускорило становление феодальных отношений, создало условия для сложения их в народность. Вхождение Удмуртов в состав Российского государства имело глубокое прогрессивное значение для их культурного и экономического развития. Весь опыт истории убедительно показал, что путь добровольного присоединение к России, избранный удмуртским народом, был единственно правильным. Присоединение Удмуртии к русскому государству сблизило русский и удмуртский народ».1
Итак, в середине XVI века все Западное Приуралье вошло в состав Русского государства. Для коренных народов Урала это имело огромное значение. Во-первых, были созданы благоприятные условия для их экономического, культурного и общественного развития. Во-вторых, «русские крестьяне были носителями более высокой, чем у местных народов, культуры земледелия. Под их влиянием изживается трудоемкая подсека, распространяется пашенное земледелие, начинают применяться новые сельскохозяйственные орудия, удобрение пашни, развивается огородничество».2 В-третьих, именно русское влияние преодолению пережитков родоплеменной раздробленности, устранению пережитков первобытных форм брака и семьи, развитию творчества местных народностей. И, наконец, вхождение народов Урала в состав Русского государства укрепило дружеские отношения между русским и местным населением.
Расстояние между двумя точками — это длина отрезка, что соединяет эти точки.
Для точек М и А - это длина стороны АМ треугольника АСМ.
СМ - перпендикулярен плоскости АВСD, значит перпендикулярен любой прямой, проходящей через его основание С.⇒
∆ АСМ- прямоугольный.
АМ=√(CM²+AC²)
В данной трапеции АВ =24 (- меньшая боковая сторона),
CD=25.
ВD - биссектриса прямого угла.
∠АВD=45°, следовательно, ∠АDB =45°, ∆ АВD- равнобедренный и AD=AB=24
Опустим из С перпендикуляр СН на АD.
Отношение сторон ∆ СНD – из Пифагоровых троек, НD=7( проверьте).
Тогда ВС=24-7=17.
По т.Пифагора АС²=24²+17²=865
АМ=√(735+865)=√1600=40 (ед. длины)