Добрый день! Рад, что вы хотите изучить понятие наибольшего общего делителя (НОД). Давайте начнем!
Перед тем как мы найдем НОД для каждой из этих пар чисел, давайте сначала определение наибольшего общего делителя. НОД двух или более чисел - это наибольшее положительное число, которое одновременно делится на все эти числа без остатка.
1) Найдем НОД для чисел 1028 и 1152.
Для начала разложим каждое число на простые множители:
1028 = 2 * 2 * 257
1152 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3
Теперь посмотрим на общие простые множители чисел 1028 и 1152: это двойка два раза.
У нас есть двойки в обоих числах, однако у числа 1152 их больше. Поэтому, максимальное количество двоек, которое мы можем взять, чтобы делить оба числа без остатка, равно двум. Таким образом, НОД (1028, 1152) = 2 * 2 = 4.
У чисел 18, 24 и 36 у нас есть две двойки, поэтому мы можем взять два двойки, чтобы делить без остатка. У чисел также есть две тройки. Таким образом, НОД (18, 24, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36.
Общие простые множители в этом случае: двойка и тройка.
У чисел 12, 24, 36 и 42 у нас есть две двойки и две тройки. Таким образом, НОД (12, 24, 36, 42) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36.
Надеюсь, что я смог объяснить процесс нахождения наибольшего общего делителя и решить поставленные примеры. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задавайте!
Перед тем как мы найдем НОД для каждой из этих пар чисел, давайте сначала определение наибольшего общего делителя. НОД двух или более чисел - это наибольшее положительное число, которое одновременно делится на все эти числа без остатка.
1) Найдем НОД для чисел 1028 и 1152.
Для начала разложим каждое число на простые множители:
1028 = 2 * 2 * 257
1152 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3
Теперь посмотрим на общие простые множители чисел 1028 и 1152: это двойка два раза.
У нас есть двойки в обоих числах, однако у числа 1152 их больше. Поэтому, максимальное количество двоек, которое мы можем взять, чтобы делить оба числа без остатка, равно двум. Таким образом, НОД (1028, 1152) = 2 * 2 = 4.
2) Перейдем к следующей паре чисел: 18, 24 и 36.
Разложим каждое число на простые множители:
18 = 2 * 3 * 3
24 = 2 * 2 * 2 * 3
36 = 2 * 2 * 3 * 3
Общие простые множители здесь: двойка и тройка.
У чисел 18, 24 и 36 у нас есть две двойки, поэтому мы можем взять два двойки, чтобы делить без остатка. У чисел также есть две тройки. Таким образом, НОД (18, 24, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36.
3) Перейдем к третьей паре чисел: 15, 45 и 165.
Разложим каждое число на простые множители:
15 = 3 * 5
45 = 3 * 3 * 5
165 = 3 * 5 * 11
Общие простые множители в этом случае: тройка и пятерка.
У чисел 15, 45 и 165 у нас есть одна тройка и одна пятерка. Таким образом, НОД (15, 45, 165) = 3 * 5 = 15.
4) И, наконец, перейдем к последней паре чисел: 12, 24, 36 и 42.
Разложим каждое число на простые множители:
12 = 2 * 2 * 3
24 = 2 * 2 * 2 * 3
36 = 2 * 2 * 3 * 3
42 = 2 * 3 * 7
Общие простые множители в этом случае: двойка и тройка.
У чисел 12, 24, 36 и 42 у нас есть две двойки и две тройки. Таким образом, НОД (12, 24, 36, 42) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36.
Надеюсь, что я смог объяснить процесс нахождения наибольшего общего делителя и решить поставленные примеры. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задавайте!