Сначала решим в целых числах уравнение 7n = 66 - 3m.
7n + 3m = 66.
Подберём частное решение:
63 + 3 = 66,
7·9 + 3·1 = 66,
n₀ = 9; m₀=1,
7n+3m = 66,
7·9 + 3·1 = 66,
Из предпоследнего вычтем последнее:
7·n-7·9 + 3·m-3·1 = 66 - 66,
7·(n-9) + 3·(m-1) = 0,
n-9 = N; m-1 = M,
7N + 3M = 0,
7N = -3M,
Т.к. 7 и 3 взаимно простые числа, то очевидно, что M должно делиться нацело на 7, тогда M = 7t,
7N = -3·7t,
N = -3t,
n - 9 = -3t,
m - 1 = 7t,
n = 9 - 3t,
m = 1 + 7t
Последние два равенства дают решение исходного целочисленного уравнения, где t принимает целые значения.
Сумма n и m тогда равна S = n+m = (9-3t) +(1+7t) = 10 + 4t,
По условию требуется найти наименьшее положительное S.
10 + 4t > 0,
4t > -10,
t > -10/4 = -5/2 = -2,5,
Т.к. t целочисленное то t ≥ -2.
при t = -2.
S = 10 + 4·(-2) = 10 - 8 = 2.
Функция S = 10 + 4t является возрастающей, поэтому при больших значениях t мы получим большее значения суммы. Итак, t = -2.
Тогда
n = 9 - 3·(-2) = 9 + 6 = 15,
m = 1 + 7·(-2) = 1 - 14 = -13.
Разность большего и меньшего из этих чисел = 15 - (-13) = 15+13 = 28.
ответ. 28.
1) 5555 - 555 = 5000.
7777 - 777 = 7000.
2)888 + 88 = 976.
777 + 77 = 854.
3)16+61
25+52
34+43
18 +81, 27 +72, 36+ 63, 45 +54
а) 100 + 900 + 200 + 800 + 300 + 700 + 400 + 600 + 500 + 1000= 5500.
Б) 6+12+18+90+96=6*(1+2+3+...+15+16)=6*136=816
А) 150+250+350+450+550+650+750+850+950= (850+150)+(750+250)+(650+350)+(550+450)+950=4950
Б)5+10+15+20+25+30+35+40+45+50+55+60+65+70+75+80+85+90+95=(95+5)+(90+10)+(85+15)+(80+20)+(75+25)+(70+30)+(65+35)+(60+40)+(55+45)+50=950
В)99-97+95-93+91-89+87-85+83-81+79-77+75-73+71-69+67-65+63-61+59-57+55-53+51-49+47-45+43-41+39-37+35-33+31-29+27-25+23-21+19-17+15-13+11-9+7-5+3-1=2*25=50
В)101-99+97-95+93-91+89-87+85-83+81-79+77-75+73-71+69-67+65-63+61-59+57-55+53-51+49-47+45-43+41-39+37-35+33-31+29-27+25-23+21-19+17-15+13-11+9-7+5-3+1=2*25+1=51
5)444 + 44 + 4 + 4 + 4 = 500.
88+888+8+8+8=1000