Question

1)Выполните деление многочлена P(x) на многочлен Q(x) P(x)=x^4+(12x)^3+32x^2-8x-4, Q(x)=x^2+8x+2.

Answer 1

Для решения данного вопроса, нам необходимо выполнить деление многочлена P(x) на многочлен Q(x), используя метод длинного деления.

Шаг 1: Расположите многочлены P(x) и Q(x) в порядке убывания степеней переменной x:

x^2+8x+2
------------------------------------
| x^4 + (12x)^3 + 32x^2 - 8x - 4
Шаг 2: Разделите первый терм P(x) (x^4) на первый терм Q(x) (x^2):

x^2

Шаг 3: Умножьте Q(x) (x^2+8x+2) на полученное частное:

x^2 (x^2+8x+2)
----------------------
| x^4 + 8x^3 + 2x^2

Шаг 4: Вычитаем полученное произведение из исходного многочлена P(x):

x^2+8x+2
------------------------------------
| x^4 + (12x)^3 + 32x^2 - 8x - 4
- (x^4 + 8x^3 + 2x^2)
------------------------------------
4x^3 + 30x^2 - 8x - 4

Шаг 5: Повторяем шаги с 2 по 4 для нового многочлена, полученного в результате вычитания:

x^2+8x+2
------------------------------------
| 4x^3 + 30x^2 - 8x - 4
Шаг 2: Разделите первый терм полученного многочлена (4x^3) на первый терм Q(x) (x^2):

4x

Шаг 3: Умножьте Q(x) (x^2+8x+2) на полученное частное:

4x (x^2+8x+2)
----------------------
| 4x^3 + 32x^2 + 8x

Шаг 4: Вычитаем полученное произведение из нового многочлена:

x^2+8x+2
------------------------------------
| 4x^3 + 30x^2 - 8x - 4
- (4x^3 + 32x^2 + 8x)
------------------------------------
-2x^2 - 16x - 4

Шаг 5: Повторяем шаги с 2 по 4 для нового многочлена:

x^2+8x+2
------------------------------------
| -2x^2 - 16x - 4
Шаг 2: Разделите первый терм полученного многочлена (-2x^2) на первый терм Q(x) (x^2):

-2

Шаг 3: Умножьте Q(x) (x^2+8x+2) на полученное частное:

-2 (x^2+8x+2)
----------------------
| -2x^2 - 16x - 4

Шаг 4: Вычитаем полученное произведение из нового многочлена:

x^2+8x+2
------------------------------------
| -2x^2 - 16x - 4
- (-2x^2 - 16x - 4)
------------------------------------
0

Шаг 5: Если полученный многочлен равен нулю, то деление завершено.

Таким образом, результатом деления многочлена P(x) на многочлен Q(x) является частное равное x^2+4x-1.

Важно отметить, что деление многочленов может иметь остаток или быть невозможным, в зависимости от их коэффициентов и структуры. В данном случае полученный остаток равен нулю, что означает, что многочлен P(x) делится на многочлен Q(x) без остатка.