каждый из пятиклассников вносил 3/4 взноса восьмиклассника
пусть х - взнос восьмиклассника, тогда 3/4х - взнос пятиклассника
8 * х+3*4х * 4 = 924
11х=924
х=84р - взнос восьмиклассника
3/4 * 84 = 63 р - взнос пятиклассника
81-63=21р
ответ: на 21 руб
Предположим, что 
. Тогда и 
. Проверим последнее утверждение.
Данное произведение — это произведение трёх последовательных чисел, значит, один из множителей обязательно делится на 3. Так как p простое и больше 3, p-1 и p+1 чётны. Докажем, что произведение p-1 = 2k и p+1 = 2k+2 (k ∈ N) делится на 8:
. Оно, очевидно, делится на 4. Также оно делится ещё на 2, так как одно из чисел k и k+1 обязательно чётное.
.
Однако из этого не обязательно следует, что и 
. Но p > 3 и p — простое, значит, p не содержит множителей числа 24, то есть на 24 может делиться только 
, что и требовалось доказать.
Утренняя проповедь в церкви. Непоседа Том ловит муху. Но тётя Полли приказывает ему не баловаться, и с огромным сожалением Том отпускает муху на свободу.
Вдруг Том вспоминает, что у него в кармане есть жук и начинает играть с ним. Жук кусает Тома за палец, и он бросает жука на пол.
В это время в церковь зашёл чей-то пудель, который увидел жука, лёг на брюхо и стал ловить его. Все вокруг буквально покатывались со смеху, прикрываясь веерами. Наконец жук укусил пуделя, он взвизгнул и стал бегать между рядами. Том был почти счастлив, все веселились, проповедь практически была сорвана.
4 пятиклассника
8 старшеклассников
всего 924 рубля
пусть взнос старшеклассника=x рублей, тогда взнос пятиклассника=x-0,25x=0,75х рублей.
4*0,75х+8*х=924
3х+8х=924
11х=924
х=924/11
х=84
84 рубля заплатил каждый старшеклассник
0,75*84=63 рубля заплатил каждый пятиклассник
84-63=21 рубль
ответ: на 21 рубль.