2.
7 = 7/1 = 14/2 = 21/3,
3.
1/8 = 2/16 = 3/24 = 4/32 = ,
12/14 = 6/7 = 24/28 = 18/21 = 48/56 = ...,
15/20 = 3/4 = 6/8 = 9/12 = ...,
48/72 = 2/3 = 4/6 = 12/18 = ...,
4.
108/960 = 9/80,
256/640 = 2/5,
360/840 = 3/7,
240/560 = 3/7,
5.
81/27 = 3,
144/9 = 16,
121/11 = 11,
63/9 = 7,
6.
2/5 = 4/10 = 6/15 = 8/20 = 10/25 = ,
7.
1 : 3 = 1/3 часть - за 1 час,
1 : 3 * 1/2 = 1/3 * 1/2 = 1/6 часть - за 1/2 часа,
1 : 3 * 1/4 = 1/3 * 1/4 = 1/12 часть - за 1/4 часа,
8.
1/4 кг = 1000/4 г = 250 г, значит: 250 : 1/8 = 250 * 8 = 2000 раз,
1/2 кг = 1000/2 г = 500 г, значит: 500 : 1/8 = 500 * 8 = 4000 раз,
9.
1/3 = 5/15 - 5 долей,
1/5 = 3/15 - 3 доли,
2/5 = 6/15 - 6 доль,
3/5 = 9/15 - 9 доль,
4/5 = 12/15 - 12 доль
1) Пусть уроков было N. Пусть Петя победил a раз, Коля b раз, Вася c раз.
Пусть Петя пропустил 1 урок, то есть был на N-1 уроке. Тогда:
Петя получил 4a + 1*(N-1-a) = N + 3a - 1 = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-b) = N + 3b = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-c) = N + 3c = 37 конфет
Из 1 уравнения получаем:
N + 3a = 30, N = 30 - 3a = 3(10 - a), то есть N кратно 3.
Тогда N - 3b и N - 3c тоже были бы кратны 3, но этого нет.
Значит, урок пропустил НЕ Петя.
Пусть урок пропустил Коля. Тогда получится:
Петя получил 4a + 1*(N-a) = N + 3a = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-1-b) = N + 3b - 1 = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-c) = N + 3c = 37 конфет
Тогда из 2 уравнения N + 3b = 33; N = 33 - 3b = 3(11 - b).
Получаем тоже самое: из 2 уравнения N кратно 3, а из 1 и 3 - нет.
Значит, урок пропустил Вася.
Петя получил 4a + 1*(N-a) = N + 3a = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-b) = N + 3b = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-1-c) = N + 3c - 1 = 37 конфет
Теперь из 3 уравнения: N = 38 - 3c, N на 3 не делится, все сходится.
Если написать 4 уравнение: a + b + c = N, то получаем систему:
{ N + 3a = 29
{ N + 3b = 32
{ N + 3c = 38
{ a + b + c = N
Но из этой системы получается N = 99/6 = 16,5, что невозможно.
Так что в задаче ошибка, но тем не менее
ответ: урок пропустил Вася.
2) Я не знаю, как это доказать, с геометрией у меня сложности.
3) Это намного проще, чем 1)
494 = 2*13*19 = 13*38
Это число 138.