Добрый день! Рассмотрим каждое уравнение по отдельности.
a) sin x + √3 cos x = 0
Для начала приведем это уравнение к виду, где на левой стороне будет только sin x, а на правой стороне - только cos x.
Умножим оба выражения на √3:
√3 sin x + 3 cos x = 0
Теперь вычтем из обоих частей уравнения выражение 3 cos x:
√3 sin x = -3 cos x
Делим обе части уравнения на -3 √3:
sin x / (-3 √3) = cos x
Используя формулу tan α = sin α / cos α, получим:
tan x = -1 / √3
Из таблицы значений тригонометрических функций мы знаем, что значения тангенса в четвертой четверти равно -√3. Значит, x находится в четвертой четверти.
Также, используя формулу sin^2 α + cos^2 α = 1, запишем:
(sin x)^2 + (cos x)^2 = 1
Подставим значение, полученное из уравнения sin x / (-3 √3) = cos x:
(sin x / (-3 √3))^2 + cos^2 x = 1
Решим эту квадратичную уравнение. Умножим обе части уравнения на (3 √3)^2 = 27:
(sin x)^2 + 27 (cos x)^2 = 27
Теперь подставим известное значение cos x относительно sin x в квадрат:
(sin x)^2 + 27 (1 - (sin x)^2) = 27
Раскроем скобки и упростим уравнение:
(sin x)^2 + 27 - 27 (sin x)^2 = 27
26 (sin x)^2 = 0
sin x = 0
Таким образом, мы получили, что sin x = 0. Из таблицы значений синуса мы знаем, что x может быть равен 0°, 180° или любому другому углу, у которого sin равен 0.
Ответ: x = 0°, x = 180° или любой другой угол, у которого sin равен 0.
b) sin x + cos x = 0
Это уравнение уже проще, так как на левой стороне у нас только сумма sin x и cos x.
Мы можем переписать это уравнение в виде, где sin x выражено через cos x.
Вычтем из обоих сторон уравнения cos x:
sin x = -cos x
Используя формулу tan α = sin α / cos α:
tan x = -1
Значение тангенса -1 соответствует углу 45° или π/4 радиан.
Ответ: x = 45° или x = π/4 радиан.
c) sin x - 3 cos x = 0
Для начала приведем это уравнение к виду, где на левой стороне будет только sin x, а на правой стороне - только cos x.
Добавим к обоим сторонам уравнения 3 cos x:
sin x = 3 cos x
Используя формулу tan α = sin α / cos α:
tan x = 3
Значение тангенса 3 соответствует углу, примерно равному 71.57° или около 1.25 радиан.
Ответ: x ≈ 71.57° или x ≈ 1.25 радиан.
г) √3 sin x + cos x = 0
Используя тот же подход, приведем это уравнение к виду, где на левой стороне будет только sin x, а на правой стороне - только cos x.
Умножим оба выражения на √3:
3 sin x + √3 cos x = 0
Теперь вычтем из обоих частей уравнения выражение √3 cos x:
3 sin x = -√3 cos x
Мы выяснили, что значения sin и cos равны друг другу с точностью до знака минуса, поэтому:
sin x = -√3 cos x
Используя формулу tan α = sin α / cos α:
tan x = -√3
Значение тангенса -√3 соответствует углу, примерно 240° или около 4.18 радиан.
Ответ: x ≈ 240° или x ≈ 4.18 радиан.
Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!
a) sin x + √3 cos x = 0
Для начала приведем это уравнение к виду, где на левой стороне будет только sin x, а на правой стороне - только cos x.
Умножим оба выражения на √3:
√3 sin x + 3 cos x = 0
Теперь вычтем из обоих частей уравнения выражение 3 cos x:
√3 sin x = -3 cos x
Делим обе части уравнения на -3 √3:
sin x / (-3 √3) = cos x
Используя формулу tan α = sin α / cos α, получим:
tan x = -1 / √3
Из таблицы значений тригонометрических функций мы знаем, что значения тангенса в четвертой четверти равно -√3. Значит, x находится в четвертой четверти.
Также, используя формулу sin^2 α + cos^2 α = 1, запишем:
(sin x)^2 + (cos x)^2 = 1
Подставим значение, полученное из уравнения sin x / (-3 √3) = cos x:
(sin x / (-3 √3))^2 + cos^2 x = 1
Решим эту квадратичную уравнение. Умножим обе части уравнения на (3 √3)^2 = 27:
(sin x)^2 + 27 (cos x)^2 = 27
Теперь подставим известное значение cos x относительно sin x в квадрат:
(sin x)^2 + 27 (1 - (sin x)^2) = 27
Раскроем скобки и упростим уравнение:
(sin x)^2 + 27 - 27 (sin x)^2 = 27
26 (sin x)^2 = 0
sin x = 0
Таким образом, мы получили, что sin x = 0. Из таблицы значений синуса мы знаем, что x может быть равен 0°, 180° или любому другому углу, у которого sin равен 0.
Ответ: x = 0°, x = 180° или любой другой угол, у которого sin равен 0.
b) sin x + cos x = 0
Это уравнение уже проще, так как на левой стороне у нас только сумма sin x и cos x.
Мы можем переписать это уравнение в виде, где sin x выражено через cos x.
Вычтем из обоих сторон уравнения cos x:
sin x = -cos x
Используя формулу tan α = sin α / cos α:
tan x = -1
Значение тангенса -1 соответствует углу 45° или π/4 радиан.
Ответ: x = 45° или x = π/4 радиан.
c) sin x - 3 cos x = 0
Для начала приведем это уравнение к виду, где на левой стороне будет только sin x, а на правой стороне - только cos x.
Добавим к обоим сторонам уравнения 3 cos x:
sin x = 3 cos x
Используя формулу tan α = sin α / cos α:
tan x = 3
Значение тангенса 3 соответствует углу, примерно равному 71.57° или около 1.25 радиан.
Ответ: x ≈ 71.57° или x ≈ 1.25 радиан.
г) √3 sin x + cos x = 0
Используя тот же подход, приведем это уравнение к виду, где на левой стороне будет только sin x, а на правой стороне - только cos x.
Умножим оба выражения на √3:
3 sin x + √3 cos x = 0
Теперь вычтем из обоих частей уравнения выражение √3 cos x:
3 sin x = -√3 cos x
Мы выяснили, что значения sin и cos равны друг другу с точностью до знака минуса, поэтому:
sin x = -√3 cos x
Используя формулу tan α = sin α / cos α:
tan x = -√3
Значение тангенса -√3 соответствует углу, примерно 240° или около 4.18 радиан.
Ответ: x ≈ 240° или x ≈ 4.18 радиан.
Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!