Рассмотрим колесо, которое проехало больше остальных, находясь спереди. Пусть это колесо проехало a километров спереди и b километров сзади. Ясно, что a≥b (иначе получим, что все 4 колеса находились сзади больше времени, чем спереди, что невозможно).
Если ресурс колеса обозначить за 1, то каждый километр, который проехало колесо на переднем месте, отнимает 1/15000 ресурса, а каждый километр, который проехало колесо на заднем месте, отнимает 1/25000 ресурса. Будем считать, что колесо, проехавшее всех больше на переднем месте, полностью исчерпала ресурс и пришла в негодность. Тогда имеем уравнение
a/15000+b/25000=1 a/3+b/5=5000 5a+3b=75000 3(a+b)+2a=75000 Таким образом, чем меньше a, тем больше сумма a+b, то есть, пройденный путь. Поскольку a≥b, подставим a=b:
3(b+b)+2b=75000 8b=75000 b=75000/8=9375
2b=9375*2=18750
Таким образом, максимальный возможный путь составит 18750 км. Равенство a=b означает, что на середине пути передние колеса следует поменять местами с задними.
Мастер делает работу за x часов, по 1/x части в час. Ученик делает работу за x+20 часов, по 1/(x+20) части в час. А вместе они за 1 час делают 1/17 часть, а всю работу за 17 часов. 1/x + 1/(x+20) = 1/17 Умножаем всё на 17, на x и на (x+20) 17(x + 20) + 17x = x(x + 20) 34x + 340 = x^2 + 20x x^2 - 14x - 340 = 0 D = 14^2 + 4*340 = 196 + 1360 = 1556 ~ 39^2 К сожалению, квадрат неточный x ~ (14 + 39)/2 = 53/2 = 26,5 часов - нужно мастеру x + 20 ~ 26,5 + 20 = 46,5 часов - нужно ученику. Но судя по тому, что D не является точным квадратом, в условии допущена ошибка. В таких задачах результат должен быть целым числом.
НОД(63, 81) = 3•3 = 9
НОД(25, 75) = 5•5 = 25
НОД(10, 100) = 2•5 = 10
НОД(8, 14) = 2
НОК(3, 5) = 3•5 = 15
НОК(4, 8) = 2•2•2 = 8
НОК(12, 18) = 2•2•3•3 = 36
НОК(9, 17) = 3•3•17 = 153