Для начала, давайте рассмотрим, что включает в себя доказательство неравенства. Обычно, когда нам нужно доказать неравенство, мы должны преобразовать его таким образом, чтобы получить неравенство с более простым видом. Затем мы применяем логические или арифметические операции для получения доказательства.
Приступим к доказательству неравенства 4^n > 3n + 2. Мы можем выполнить последовательные преобразования для достижения этой цели.
1. Начнем с преобразования правой части неравенства. У нас есть 3n + 2.
2. Заменим 2 на 1 + 1, чтобы получить 3n + 1 + 1.
3. Разделим 3n + 1 на 2, чтобы получить (3n + 1) / 2 + 1.
Итак, после преобразований, неравенство примет вид 4^n > (3n + 1) / 2 + 1.
Теперь мы можем переформулировать это неравенство с помощью математической индукции.
Шаг 1: Проверим базу индукции. Если n = 1, то 4^1 = 4 и (3 * 1 + 1) / 2 + 1 = 2. Таким образом, первый шаг верен.
Шаг 2: Предположим, что неравенство выполняется для n = k, то есть 4^k > (3k + 1) / 2 + 1.
Шаг 3: Теперь докажем, что неравенство верно для n = k + 1.
Данное задание заключается в нахождении значений x и y в треугольнике ABC на рисунке 91. По условию известно, что отрезки AK, KM и MB равны между собой и каждый из них равен "а". Также известно, что KL = 10 см. Мы должны найти значения x и y.
Для начала, посмотрим на треугольник ABC. В условии задачи указано, что отрезки AK, KM и MB равны друг другу. Таким образом, мы можем предположить, что все стороны треугольника равны. Обозначим значением "а" длину каждой из этих сторон.
Итак, у нас есть следующая информация:
АК = а,
KM = а,
MB = а,
KL = 10 см.
Теперь обратимся к отрезку KL. Мы знаем, что KL равно 10 см и что KL является продолжением отрезка AK (KL расположен на той же прямой, что и AK).
Если мы проследим отрезок KL, то увидим, что он проходит через точку М. Таким образом, отрезок KL также должен быть равен длине отрезка KM.
Значит, KL = 10 см = KM = а.
Теперь, чтобы найти длины сторон других отрезков, таких как KM, MB и AK, мы должны использовать информацию о том, что AK = KM = MB = а.
У нас есть еще одно равенство сторон треугольника ABC, теперь обратим свое внимание на отрезок KL.
KL = KM.
Теперь у нас есть два равенства - KL = 10 и KL = KM = а.
Объединяя эти два равенства, мы получаем 10 = а, что означает, что длина каждой из сторон равна 10 см.
Таким образом, ответом на задачу будет x = 10 и y = 10.
Это объяснение показывает простой подход к решению этой задачи и объясняет каждый шаг логическим образом. Я надеюсь, что это поможет вам понять и решить подобные задачи в будущем.
Приступим к доказательству неравенства 4^n > 3n + 2. Мы можем выполнить последовательные преобразования для достижения этой цели.
1. Начнем с преобразования правой части неравенства. У нас есть 3n + 2.
2. Заменим 2 на 1 + 1, чтобы получить 3n + 1 + 1.
3. Разделим 3n + 1 на 2, чтобы получить (3n + 1) / 2 + 1.
Итак, после преобразований, неравенство примет вид 4^n > (3n + 1) / 2 + 1.
Теперь мы можем переформулировать это неравенство с помощью математической индукции.
Шаг 1: Проверим базу индукции. Если n = 1, то 4^1 = 4 и (3 * 1 + 1) / 2 + 1 = 2. Таким образом, первый шаг верен.
Шаг 2: Предположим, что неравенство выполняется для n = k, то есть 4^k > (3k + 1) / 2 + 1.
Шаг 3: Теперь докажем, что неравенство верно для n = k + 1.
4^(k+1) = 4 * 4^k (используем свойство степеней)
> 4 * ((3k + 1) / 2 + 1) (по предположению индукции)
= (6k + 2) / 2 + 4 (выполняем умножение)
= 3k + 1 + 2 + 4 (приводим к общему знаменателю и складываем)
= 3k + 7.
Таким образом, мы доказали, что неравенство выполняется для n = k + 1.
Итак, по принципу математической индукции, неравенство 4^n > (3n + 1) / 2 + 1 верно для всех положительных целых чисел n.