Для того чтобы найти область значений функции y=-x^2+6x-5 на заданном отрезке [0;6], нам необходимо найти все возможные значения, которые может принимать функция на этом интервале.
Для начала, нам нужно вычислить верхнюю и нижнюю границы области значений, т.е. самые большие и самые маленькие значения, которые функция может принимать на отрезке [0;6].
В данном случае, у нас есть парабола вида y=-x^2+6x-5. Известно, что "a" в этом уравнении равно -1, что означает, что парабола направлена вниз.
Чтобы найти вершину параболы, нам нужно вычислить x-координату вершины, используя формулу x = -b/2a, где "b" равно коэффициенту при x в уравнении, а "a" равно коэффициенту при x^2.
В нашем случае:
b = 6
a = -1
Теперь можем рассчитать вершину:
x = -b/2a = -6/2*(-1) = -6/-2 = 3
Таким образом, х-координата вершины параболы равна 3. Теперь нам нужно подставить это значение x в уравнение, чтобы найти соответствующее значение y:
y = -(3)^2 + 6*(3) - 5
y = -9 + 18 - 5
y = 4
Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, 4).
Теперь у нас есть информация о вершине параболы, что позволяет нам определить, как будет выглядеть график параболы на отрезке [0;6].
Так как парабола направлена вниз и вершина находится выше оси x, то график будет представлять собой ниспадающую кривую.
Теперь мы можем рассмотреть границы отрезка [0;6]. Просто подставим эти значения x в уравнение и найдем соответствующие значения y:
При x = 0:
y = -(0)^2 + 6*(0) - 5
y = -5
При x = 6:
y = -(6)^2 + 6*(6) - 5
y = -36 + 36 - 5
y = -5
Таким образом, мы видим, что область значений функции на отрезке [0;6] будет ограничена значениями от -5 до 4.
Итак, область значений функции y=-x^2+6x-5 на отрезке [0;6] будет являться отрезком [-5;4].
Для начала, нам нужно вычислить верхнюю и нижнюю границы области значений, т.е. самые большие и самые маленькие значения, которые функция может принимать на отрезке [0;6].
В данном случае, у нас есть парабола вида y=-x^2+6x-5. Известно, что "a" в этом уравнении равно -1, что означает, что парабола направлена вниз.
Чтобы найти вершину параболы, нам нужно вычислить x-координату вершины, используя формулу x = -b/2a, где "b" равно коэффициенту при x в уравнении, а "a" равно коэффициенту при x^2.
В нашем случае:
b = 6
a = -1
Теперь можем рассчитать вершину:
x = -b/2a = -6/2*(-1) = -6/-2 = 3
Таким образом, х-координата вершины параболы равна 3. Теперь нам нужно подставить это значение x в уравнение, чтобы найти соответствующее значение y:
y = -(3)^2 + 6*(3) - 5
y = -9 + 18 - 5
y = 4
Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, 4).
Теперь у нас есть информация о вершине параболы, что позволяет нам определить, как будет выглядеть график параболы на отрезке [0;6].
Так как парабола направлена вниз и вершина находится выше оси x, то график будет представлять собой ниспадающую кривую.
Теперь мы можем рассмотреть границы отрезка [0;6]. Просто подставим эти значения x в уравнение и найдем соответствующие значения y:
При x = 0:
y = -(0)^2 + 6*(0) - 5
y = -5
При x = 6:
y = -(6)^2 + 6*(6) - 5
y = -36 + 36 - 5
y = -5
Таким образом, мы видим, что область значений функции на отрезке [0;6] будет ограничена значениями от -5 до 4.
Итак, область значений функции y=-x^2+6x-5 на отрезке [0;6] будет являться отрезком [-5;4].