вроде так: ...............................................................................................................................................................................................................
2. Теперь построим граф отношения Т. Вершины в этом графе будут числа из множества Х, а ребра будут соединять числа, у которых одинаковый остаток от деления на 5. Для этого соединим числа, у которых одинаковые остатки:
37 40
| |
20,40---0---11
| |
22,17
Теперь граф отношения Т выглядит так.
3. Чтобы доказать, что отношение Т является отношением эквивалентности, нам нужно проверить, что оно удовлетворяет трем условиям:
- Рефлексивности: каждый элемент множества Х связан с самим собой. В данном случае, каждое число имеет остаток от деления на 5, совпадающий с самим собой. Например, число 37 имеет остаток 2, и оно связано с самим собой.
- Симметричности: если два элемента связаны, то они взаимно связаны. В нашем графе, если число a связано с числом b, то и число b связано с числом a. Например, число 37 связано с числом 22, и число 22 связано с числом 37.
- Транзитивности: если элемент a связан с элементом b, и элемент b связан с элементом c, то элемент a связан с элементом c. В нашем графе, если число a связано с числом b, и число b связано с числом c, то число a связано с числом c. Например, число 37 связано с числом 22, число 22 связано с числом 17, значит число 37 связано с числом 17.
Таким образом, отношение Т удовлетворяет всем условиям отношения эквивалентности, и оно действительно является отношением эквивалентности.
Для решения данного уравнения нам понадобится использовать метод дискриминанта.
Шаг 1: Запишем уравнение в общем виде: x² - 4x + 4 ≤ 0.
Шаг 2: Рассмотрим дискриминант данного уравнения. Дискриминант (D) можно найти по формуле: D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В нашем случае, a = 1, b = -4, c = 4. Подставим значения и найдем D: D = (-4)² - 4*1*4 = 16 - 16 = 0.
Шаг 3: На основе значения дискриминанта, можно сделать вывод, что уравнение имеет один корень. Это означает, что у нас есть одна точка, где график касается оси x.
Шаг 4: Чтобы найти значение этой точки, воспользуемся формулой для нахождения корня квадратного уравнения: x = -b / (2a). Подставим значения a и b: x = -(-4) / (2*1) = 4 / 2 = 2.
Шаг 5: Теперь, рассмотрим неравенство. У нас есть x² - 4x + 4 ≤ 0. Для решения неравенства с квадратным корнем, нужно определить интервалы, в которых выполняется неравенство.
Шаг 6: Разбиваем неравенство на две части: x² - 4x + 4 ≤ 0 и x² - 4x + 4 > 0.
Шаг 7: Проанализируем первую часть неравенства. Так как у нас только одно значение x = 2, которое удовлетворяет уравнению, то x = 2 будет искомым решением первой части, так как x² - 4x + 4 = 0, а 0 ≤ 0. Соответственно, x = 2 входит в решение заданного неравенства.
Шаг 8: Проанализируем вторую часть неравенства. Здесь нам нужно определить интервалы, в которых выполняется неравенство x² - 4x + 4 > 0. Для этого воспользуемся графиком квадратного трехчлена.
Шаг 9: Построим график функции y = x² - 4x + 4. Исходя из формы графика, мы видим, что функция имеет форму параболы, которая направлена вершиной вверх. Точка лежит на оси x, поэтому график будет пересекать ось x только в одной точке.
Шаг 10: В ответе нужно указать интервалы, в которых выполняется неравенство x² - 4x + 4 ≤ 0. Учитывая, что у нас только один корень x = 2, который удовлетворяет уравнению, решение будет выглядеть следующим образом:
x ≤ 2 или x ≥ 2.
Таким образом, решение неравенства x² - 4x + 4 ≤ 0 состоит из всех чисел, меньших или равных 2, и всех чисел, больших или равных 2. Результатом будет интервал (-∞, 2] ∪ [2, +∞).
вроде так: ...............................................................................................................................................................................................................