Можно применить решение по Крамеру.
x y z B 14 Определитель
3 1 2 4
1 2 3 1
2 -3 -1 9
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
4 1 2 14 Определитель
1 2 3
9 -3 -1
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
3 4 2 -42 Определитель
1 1 3
2 9 -1
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
3 1 4 28 Определитель
1 2 1
2 -3 9
x = 14 / 14 = 1,
y = -42 / 14 = -3,
z = 28 / 14 = 2.
Определители проще всего находить по треугольной схеме.
Вот пример для первого:
3 1 2| 3 1
1 2 3| 1 2
2 -3 -1| 2 -3 =
= -6 + 6 + -6
- -1 - -27 - 8 = 14.
Найдем сначала наименьшее значение 
то есть наименьшее расстояние от точек прямой 2x+3y=5 до начала координат; иными словами - длину перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту прямую. Прямая пересекает оси координат в точках A(5/2;0) и B(0;5/3). Обозначим O(0;0); длина перпендикуляра будет совпадать с высотой треугольника ABO, опущенной из вершины прямого угла, а она может быть посчитана как произведение катетов, деленное на гипотенузу (эта формула следует из того, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, а также половине произведения гипотенузы на эту высоту). Катеты равны 5/2 и 5/3, а гипотенуза находится по теореме Пифагора и равна 
Поэтому высота равна 
А наименьшее значение суммы квадратов икса и игрека будет равно 
Конечно, ответ можно было получить проще, но приведенный , на мой взгляд, самый наглядный.
ответ:
на олимпиаде задача была:DD