Эллипс.
Эллипс с каноническим уравнением
x2
a2
+
y2
b2
=1,a≥b>0, имеет форму изображенную на рисунке.
Параметры a и b называются полуосями эллипса (большой и малой соответственно). Точки A1(−a,0), A2(a,0), B1(0,−b), и B2(0,b), его вершинами. Оси симметрии Ox и Oy - главными осями а центр симметрии O− центром эллипса.
Точки F1(−c,0) и F2(c,0), где c=
√
a2−b2
≥0, называются фокусами эллипса векторы
¯
F1M
и
¯
F2M
− фокальными радиус-векторами, а числа r1=|
¯
F1M
| и r2=|
¯
F2M
|− фокальными радиусами точки M, принадлежащей эллипсу. В частном случае a=b фокусы F1 и F2 совпадают с центром, а каноническое уравнение имеет вид
x2
a2
+
y2
a2
=1, или x2+y2=a2, т.е. описывает окружность радиуса a с центром в начале координат.
Число e=
c
a
=
√
1−
b2
a2
(0≤e<1) называется эксцентриситетом эллипса и является мерой его "сплюснутости" (при e=0 эллипс является окружностью.)
Прямые D1:x=−a/e и D2:x=a/e, перпендикулярные главной оси и проходящей на расстоянии a/e от центра, называются директрисами эллипса.
Теорема. (Директориальное свойство эллипса)
Эллипс является множеством точек, отношение расстояний от которых до фокуса и до соответствующей директрисы постоянно и равно e.
Примеры.
2.246. Построить эллипс 9x2+25y2=225. Найти: а) полуоси; б) координаты фокусов; в) эксцентриситет; г) уравнения директрис.
Пошаговое объяснение:
я не знаю правильно ли это
1) 706 2712 + 167583 = 7230295.
2) (47 820 + 125 170) : 5 = 34 598.
1. 47 820 + 125 170 = 172 990.
2. 172 990 : 5 = 34 598.
3) 3 731 542 + 900 349 - 15 370 = 4 616 521.
1. 3 731 542 + 900 349 = 4 631 891.
2. 4 631 891 - 15 370 = 4 616 521.
4) 4 • (2 398 + 12 290) : 2 = 29 376.
1. 2 398 + 12 290 = 14 688.
2. 14 688 • 4 = 58 752.
3. 58 752 : 2 = 29 376.
5) 6 • (12 468 - 9 398) + 37 852 = 56 272.
1. 12 468 - 9 398 = 3 070.
2. 3 070 • 6 = 18 420.
3. 18 420 + 37 852 = 56 272.
6) 1 000 000 - 201 411 • 3 = 395 767.
1. 201 411 • 3 = 604 233.
2. 1 000 000 - 604 233 = 395 767.