Чтобы найти рациональное выражение, областью допустимых значений которого являются все числа, необходимо составить такое выражение, которое принимает значения на всей числовой прямой.
На данном изображении видно, что областью допустимых значений выражения являются все числа. То есть, ровно такое же выражение необходимо составить.
Мы можем предложить следующее рациональное выражение, областью допустимых значений которого являются все числа:
f(x) = x / (x - x + 1)
В этом выражении, переменная x может принимать любое значение, так как она находится в знаменателе и числитель равен ей.
Обоснование:
При выборе числителя, который равен переменной x, мы гарантируем, что выражение будет иметь значение для любого x.
Знаменатель выражения равен (x - x + 1), что приводит к выражению 1. Таким образом, знаменатель всегда будет равен 1, независимо от значения x.
После сокращения получаем f(x) = x / 1, что эквивалентно f(x) = x.
Таким образом, рациональное выражение f(x) = x, областью допустимых значений которого являются все числа.
Пошаговое объяснение:
Это 16x^2/(4+x^2) т. к. при любом х (4+x^2)>0 и дробь всегда существует