Question

Основание пирамиды треугольник со сторонами 13 см ,14 см и 15 см ! все двугранные углы при основании пирамиды равны 45 градусов ! найдите объём!

Answer 1

Если двугранные углы при основании равны, то вершина пирамиды проектируется в центр вписанной окружности. Ее радиус равен высоте и определяется по формуле

r =  2 * S / (a + b + c)

Площадь треугольника находим по формуле Герона

S = $\sqrt{(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))}$

В данном случае  p = (a + b + c)/2 = (13 + 14 + 15)(/2 = 21 см.

Тогда

S = $\sqrt{(21 * 8 * 7 * 6)}=\sqrt{7056}$ = 84 см²

r = 2 * 84 /(13 + 14 + 15) = 168 / 42 = 4 см.

Итак  r = h=4 см

Находим обьём

$V=\frac{S*H}{3}$ где S-площадь основания H-высота

$V=\frac{84*4}{3}=\frac{336}{3}=112$ см³

Усё :)