Question

Перпендикуляр, который проведён из вершины прямоугольника к его диагонали, делит прямой угол в отношении 3 : 2. Вычисли острый угол между диагоналями прямоугольника.

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о прямоугольниках, перпендикулярах и треугольниках.

Первым шагом, давайте обозначим некоторые величины в задаче. Пусть у нас есть прямоугольник ABCD, где AB = BC = a и AD = DC = b.

Мы знаем, что перпендикуляр, проведенный из вершины C прямоугольника на диагональ AD, делит прямой угол BAD в отношении 3:2.

Давайте обозначим точку пересечения перпендикуляра с диагональю AD как E.

Теперь, когда у нас есть обозначения, давайте разберемся с данными в задаче. У нас есть прямоугольник ABCD, поэтому угол BAC и угол CBD будут прямыми углами (90 градусов).

Перпендикуляр CE, проведенный из вершины C прямоугольника на диагональ AD, делит угол BAC (вершина угла) в отношении 3:2.

Это означает, что если мы обозначим угол BAC (вершина угла) как x, то угол CAE будет равен 3x, а угол EAB будет равен 2x.

Теперь мы можем использовать это для вычисления острого угла между диагоналями прямоугольника.

Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Поэтому в треугольнике AED, у которого AC является диагональю, у нас есть три угла: угол CAE равен 3x, угол EAB равен 2x, и угол DEA равен 90 градусам.

Сумма этих углов должна быть равна 180 градусам:
3x + 2x + 90 = 180

Теперь мы можем решить эту уравнение:
5x + 90 = 180
5x = 90
x = 18

Таким образом, мы нашли значение x, которое является значением угла BAC.

Но нам нужно найти острый угол между диагоналями, то есть угол DEC. Мы знаем, что угол DEA равен 90 градусам.

Теперь мы можем вычислить значение угла DEC:
DEC = DEA - ECA
DEC = 90 - 3x
DEC = 90 - 3 * 18
DEC = 90 - 54
DEC = 36

Таким образом, острый угол между диагоналями прямоугольника равен 36 градусам.