Число 397 - простое, если, конечно, в задаче нет опечатки. Поэтому возможно всего два варианта в целых числах: 1) x1 = 1, y1 = 1 и x2 = 397, y2 = 397^2. Прямая (x - 1)/(397 - 1) = (y - 1)/(397^2 - 1) (x - 1)/396 = (y - 1)/(396*398) x - 1 = (y - 1)/398 y = 398(x - 1) + 1 = 398x - 397 Пересечение с осью Ox будет при y = 0, то есть x3 = 397/398 > 0
2) x1 = -1, y1 = 1 и x2 = -397, y2 = 397^2. Прямая (x + 1)/(-397 + 1) = (y - 1)/(397^2 - 1) (x + 1)/(-396) = (y - 1)/(396*398) x + 1 = (y - 1)/(-398) y = -398(x + 1) + 1 = -398x - 397 Пересечение с осью Ox будет при y = 0, то есть x3 = -397/398 < 0
Пусть уравнение прямой имеет вид y = kx + m. По условию она пересекает график y = x^2 в точках x = x1 и x = x2, значит, x1 и x2 - корни уравнения x^2 = kx + m; x^2 - kx - m = 0. По теореме Виета -m = x1 * x2 = 573; m = -573.
Уравнение y = kx - 573 при разных k задаёт все невертикальные прямые, проходящие через точку (0, -573). Очевидно, графики будут иметь две точки пересечения, если прямая лежит между касательными к параболе.
Найдём, при каких k прямая касается параболы. Уравнение kx - 573 = x^2 должно иметь один корень. Приравниваем нулю дискриминант и находим два значения k: x^2 - kx + 573 = 0 D = k^2 - 4 * 573 = 0 k = +- 2 * sqrt(573)
Два корня будет, если k < -2 * sqrt(573) или k > 2 * sqrt(573)
Точка пересечения с осью абсцисс находится по формуле x0 = -m/k = 573/k. Учитывая ограничения на k, -sqrt(573)/k < x0 < sqrt(573)/2. Поскольку 121 = 11^2 < 573/4 < 12^2 = 144, наибольшее целое значение x0 равно 11.
(a-1)/(a+1)/3(a+1)=a-1/3